为了改善已有变步长自适应最小均方算法在收敛速度和稳态误差两者之间很难兼得、顾此失彼的不足,本文主要通过研究变步长自适应滤波算法及其应用,给出了提升算法滤波性能的新方法,提出了新的变步长自适应LMS（Variable Step Size Adaptive LMS,以下简称VSSALMS）以及归一化变步长LMS（Normal Variable Step Size Adaptive LMS,以下简称NVSSALMS）滤波算法。主要包括以下两个方面:一、由于传统自适应算法使用固定步长去调整步长变量,这样处理的结果是:使得算法在牺牲稳态性能的前提下得到高速率收敛速度,而获得较高稳态性能却要以收敛速率作为代价;因此,本文工作的重点在于构建符合VSSALMS滤波算法步长调整机制原则的新型非线性函数关系以及相关衍生函数模型,对其进行理论部分的分析整理和通过计算机实验平台进行很大程度上切合实际的模拟仿真;二、设计符合算法的新代价函数,通过推导以及验算对相应的自适应权值更新方程进行理论方面的分析研究,并结合非线性变步长函数设计新的VSSALMS或者NVSSALMS滤波算法,并对其进行了理论方面的性能分析和计算机实际模拟仿真。具体工作如下:（1）通过对已被提出的众多VSSALMS滤波算法的研究分析,在步长和误差信号之间建立使用对数函数特性强化过后的Sigmoid函数的非线性函数关系,提出了一种新的对数Sigmoid函数VSSALMS滤波算法。（2）步长调整函数由最基础的箕舌线函数（标准箕舌线函数）出发,采用误差的自相关估计来调整控制步长因子,提出了一种类箕舌线函数的NVSSALMS滤波算法,该算法由于误差的自相关估计项中不包含噪声方差项,进而能够消除外加不相关噪声的影响,提高系统的抗噪能力。（3）通过对类柯西函数理论分析,采用误差的变化量控制步长因子,搭建了误差为变化量的柯西-洛伦兹函数非线性关系,提出了具有更快的收敛速度、更小的稳态误差和超均方误差以及更低失调量的一种基于柯西密度函数的NVSSALMS滤波算法。