近年来,随着科技的不断发展,能源问题显得日益突出。在许多工业系统中,对系统能量的输入和输出都伴随着热量的传递,考虑到急剧增加的能量需求及节能减排的大环境,强化传热技术显得尤为重要。本文研究了存在和不存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénard对流问题。即研究内容分为两个部分:不存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénard对流问题和存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénad对流问题。为了便于处理,我们将研究维度假设为二维,这样所有的物理量都不依赖y,将边界条件假设为等温无应力边界,即液体在边界（平板）上的流速为0且同一条边界上的温度相同,假设Boussinesq近似是成立的。因此,在流体运动的控制方程中,除了在体积力项中密度为温度的函数外,其它项中的密度都为常数。与此同时,我们还假设研究的传热介质为牛顿液体（即粘度为常数的液体）,并且假设在该系统中,对流运动为小尺度对流,即时间和空间尺度极限的情况下的对流。在不存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénard对流问题中,我们以新型冷却剂甲醇和传统冷却剂水为热传介质,研究了甲醇和水中Rayleigh-Bénard对流的规则和混沌运动。利用等温无应力边界条件,我们得到基本状态解,即对流开始前的温度表达式,它是一个线性函数,即在对流开始前,系统中各部分流体的温度随高度的增加线性增加（线性温度梯度）。得到基本状态解后,我们对基本状态中牛顿液体的速度,压强及温度进行扰动并利用无量纲化方法,我们得到Rayleigh-Bénard对流的无量纲控制方程。通过对不存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénard对流进行线性稳定性分析,我们得到在该对流中,不存在震荡模式的对流,而存在静态模式的对流,即在该系统中,稳定交换定理是有效的。与此同时,我们还得到临界瑞利数的表达式,牛顿液体在该临界瑞利数处开始对流运动,从而得到临界温度差表达式,即在Rayleigh-Bénard中,对不同的牛顿液体来说,当上下平板的温度差达到该临界温度差时,牛顿液体的对流运动开始,借助甲醇和水的热物理性质,我们得到甲醇比水更早开始对流运动。通过使用五模态傅里叶级数展开法对不存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénard对流进行弱非线性稳定性分析,我们得到五模态Lorenz模型。五模态Lorenz模型是不解析的,但是我们可以使用多尺度方法将其转化为解析的Ginzburg-Landau模型。得到Ginzburg-Landau模型后,我们发现使用五模态傅里叶级数展开得到的Ginzburg-Landau模型和使用三模态傅里叶级数展开得到的Ginzburg-Landau模型是一样的。即使用三模态Lorenz模型和五模态Lorenz模型量化热传的结果是相同的。我们可以得到在不存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénard对流的弱非线性稳定性研究中,三模态Lorenz模型是最好的模型,因此,本文在量化热传部分均使用三模态Lorenz模型。接下来,我们使用极大李雅普诺夫指数、分岔图和相空间图研究不存在时间周期体积力的Lorenz系统的动力学行为。我们得到分岔瑞利数的表达式,即在该数值时牛顿液体开始做混沌运动。通过使用甲醇和水的热物理性质,我们得到与水相比,甲醇的规则运动和混沌运动的阈值更小,即甲醇的对流运动和混沌运动都比水的对流运动和混沌运动开始得更早。除此之外,本研究的另一个重要的发现是证明了在完全发生混沌运动之前存在混沌的发展中区域,即牛顿液体混沌运动的发生不是突然的,而是经历了过渡区域的。借助相空间图,我们得到甲醇和水的过渡区域。最后,我们使用Nusselt数来量化不存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénard对流的热传。在推导出Nusselt数的表达式及Ginzburg-Landau模型的解后,我们借助Ginzburg-Landau模型的解,使用Nusselt数来量化热传。我们得到当瑞利数大于临界瑞利数,即对流开始后,甲醇和水的热传强度都随瑞利数的增加而增强。而且即使水的导热系数比甲醇的三倍还多,但是水中增加的热传仅仅是甲醇的0.17%,并且一段时间后,甲醇和水的热传强度是一样的。本文最后也给出了甲醇作为冷却剂的优点和水作为冷却剂的缺点,即甲醇是一种比传统冷却剂水更适合作冷却剂的新型冷却剂。在存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénard对流的研究中,我们使用单相模型,研究了存在时间周期体积力且含有单一/混合纳米流体的Rayleigh-Bénard对流中的线性和非线性稳定性分析。单相模型即系统内部各部分具有相同、均一和一致的热物理性质,时间周期体积力即是对重力所施加的一个垂直重力调制。我们选取的三种时间周期体积力分别为:三角正弦波、三角形波和正方形波。选取的单一纳米流体为水-Al₂O₃,混合纳米流体为水-Al₂O₃-Cu。通过使用单一纳米流体和混合纳米流体的混合定理,我们得到单一纳米流体水-Al₂O₃和混合纳米流体水-Al₂O₃-Cu的相关热物理性质,从而可以使用其热物理性质来量化它们的热传性能。通过对存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénard进行线性稳定性分析,我们得到线性Lorenz模型,进而得到临界瑞利数及修正瑞利数的表达式。我们发现当垂直重力调制为三角形波时的临界瑞利数小于垂直重力调制为三角正弦波和正方形波时的重力调制,即在三种垂直重力调制下,垂直重力调制为三角波的Rayleigh-Bénard对流的对流运动最早开始。我们定义了两个因子来研究纳米颗粒和混合纳米颗粒的热物理性质对对流开始的影响。在存在时间周期体积力的Rayleigh-Bénard的弱非线性稳定性分析中,我们使用最小模态截断傅里叶级数展开,即三模态傅里叶级数展开,我们得到受纳米流体/混合纳米流体和垂直重力调制影响的Lorenz模型。通过使用多尺度方法,我们将Lorenz模型转化为Ginzburg-Landau模型,由于垂直重力调制的存在,此时的Ginzburg-Landau模型不存在解析解,但是我们仍可由初始条件求得它的数值解。所以对于存在时间周期体积力的对流问题,在使用Nusselt数量化热传时,我们使用平均Nusselt数代替之前的Nusselt数,进而求得Nusselt数的数值解。此外我们发现当增加垂直重力调制的振幅时,热传强度增大,而当增加垂直重力调制的频率时,热传强度反而减弱,且适当增加纳米颗粒和混合纳米颗粒的浓度可以促进对流,即适当增加纳米颗粒和混合纳米颗粒的浓度可以强化热传。因此,我们将垂直重力调制视为热传递的调节机制。通过进一步的观察。我们可以发现,与纳米流体水-Al₂O₃和牛顿液体水相比,混合纳米流体水-Al₂O₃-Cu的热传强度最大,从而得出混合纳米颗粒比单一纳米颗粒更有利于热传递的结论。