分块算子矩阵是以线性算子为元素的矩阵,近年来分块算子矩阵的研究在算子理论领域中非常活跃.无论从理论角度还是从实际应用角度来讲,分块算子矩阵理论的研究都具有深远的意义.本学位论文主要考虑分块算子矩阵的共轭算子和谱,内容包括分块算子矩阵的共轭算子、无穷维Hamilton算子的共轭算子、分块算子矩阵的本质谱和Weyl谱以及无穷维Hamilton算子的本质谱和Weyl谱等.首先,研究了有界2×2分块算子矩阵（?）的共轭算子,讨论了A在Hilbert空间中的共轭算子与A 在Banach空间中的共轭算子的关系.其次,讨论了无界2×2分块算子矩阵（?）的共轭算子,对于无界分块算子矩阵A,给出了（C*D*A*B*）与（C’D’A’B’）的谱的关系.接下来,研究了无穷维Hamilton算子的辛自伴性（即（JH）*= JH）,得到了无穷维Hamilton算子辛自伴性的充要条件:若 λ ∈ ρ（C）,则（JH）*= JH<=>B + λ + A（C-λ）-1A*=[B + λ + A（C-λ）-1A*]*;若 λ∈ ρ（B）,则（JH）*= JH<=>C + λ + A（B-λ）-1A*=[C + λ + A（B-A）-1A*]*;然后,对于有界2×2分块算子矩阵和无界2×2分块算子矩阵,分别讨论了其本质谱和Weyl谱,给出了（?）的本质谱、、Weyl谱与其元素算子的本质谱、Weyl谱的关系,得到了下面关系式:σe（A）（?）（σe（A）Uσe（D））;σw{A)（?）（σw（A）∪σw（D））.最后,研究了无穷维Hamilton算子H =（C-A*AB）的二次补及Schur补,给出了无穷维Hamilton算子H的本质谱、Weyl谱与A,B,C的本质谱、Weyl谱的关系,进而得到了 H的二次补及Schur补的虚轴对称性,即σe(H\σ（-A*）= {λ ∈C:s1（λ）不是 Freholm 算子};σw（H）\σ（-A*）= {λ ∈C:s1（λ）不是 Weyl 算子};σe（H）\σ（-A*）关于虚轴对称;σw（H）\σ（-A*）关于虚轴对称.