【摘 要】
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脉冲微分方程正解存在性问题是微分方程理论中的一个重要课题,由于其重要的理论价值和物理背景,一直被许多研究者所关注,并取得了丰富的研究成果.在微分方程理论和实际问题的
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脉冲微分方程正解存在性问题是微分方程理论中的一个重要课题,由于其重要的理论价值和物理背景,一直被许多研究者所关注,并取得了丰富的研究成果.在微分方程理论和实际问题的推动下,脉冲微分方程问题的研究发展非常迅速.而带有积分边值条件的奇异脉冲微分方程正解存在性问题又是近年来讨论的热点之本文主要研究一类高阶奇异带有积分边值条件的脉冲微分方程正解,并且分别得到了其正解存在的结果.本文共分为两章.在第一章中我们研究了一类四阶奇异带有积分边值条件的脉冲微分方程正解的存在性其中J=[0,1],J’=J{t1,t2,…,tm),00,mi,ni∈L1[0,1],i=1,2,3,4.是非负数,△x’|t=tk为x’(t)在点t=tk处的跳跃,即,△x’|t=tk=x’(tk=)-x’(tk-),其中x(n)(tk+)和|x(n)(tk-)是x(n)在点t=tk处的右极限和左极限,令PC1[J,R+]={x:x映J到R+使得x(t)在t≠tk处连续可微,在t=tk处左连续,并且x(tk+),x’(tk+),…,x’(tk-)都存在,k=1,2,…,m},其范数为：||x||PC1=max{||x(t)||PC,||x’(t)||PC}其中在第二章中,主要讨论一类2n阶奇异带有积分边值条件的脉冲微分方程正解的存在性其中ai,bi,ci和di都是正常数,aici+aidi+bici>0(i=1,2,...,n),f∈C((0,1)×[0,∞)n→[0,+∞)),可在t=0和t=1处奇异.u(2k)(t)是u(t)的2k阶微分.
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