论文部分内容阅读
压缩感知(Compressed Sensing, CS)是Candes、Donoho等人于2006年提出的一种充分利用信号可压缩性或稀疏性进行信号采集、编解码的全新理论。CS在远小于奈奎斯特(Nyqusit)采样率的条件下获取信号的离散样本,对信号进行非自适应的测量编码。Cs的解码过程并非编码的逆过程,而是在概率意义上通过非线性重建算法实现完美重建或者一定误差下的近似信号重建。压缩感知理论包括三个核心内容：信号的稀疏表示、编码测量、信号重构,其中信号重构算法是决定压缩感知能否应用于实际的关键步骤。本文以CS理论框架为基础,围绕贪婪类重建算法展开了较深入地研究,给出了两种改进的算法并分别用于处理一维和二维信号重建过程,主要工作如下：本文首先介绍了压缩感知理论的研究目的和意义,国内外研究现状,以及压缩感知的三个核心内容。接着围绕压缩感知重建算法,重点介绍了正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)、多选择正交匹配追踪算法(Multi-candidate Orthogonal Matching Pursuit, MOMP)等几种具有代表性的匹配追踪算法的基本原理,并将几种算法进行仿真对比,分析各自的优缺点。为提高重建质量,文章引入基于Dice系数的原子匹配准则,代替传统的内积法,快速定位残差信号主要分量,并将该准则应用到MOMP算法中,得到新的DMOMP算法。通过对一维信号的成功重构概率、重构时间、重构误差进行仿真对比,证明DMOMP算法能够有效地改善MOMP算法的性能。针对二维图像应用中DMOMP算法迭代次数受信号稀疏度限制的问题,文章进一步改进DMOMP算法,将残差二范数小于某一特定值作为迭代停止条件,给出M-DMOMP算法。最后将M-DMOMP算法应用于二维图像重建,仿真证明算法迭代次数不受信号稀疏度限制,改善了图像重建质量。