经典物理学中有个世纪难题:“湍流问题”的实质是什么?目前是一个还不能清楚回答的问题。而湍流的提出,首先是在1883年雷诺的圆管实验中,该实验演示了流体随着流速的增大由规则的流动转变成紊乱的流动。雷诺还找到了由层流状态转捩到湍流状态的判断依据——雷诺数。实验表明,当雷诺数小的时候,流体运动是层流,当雷诺数大的时候,流体运动是湍流。虽然我们不知道湍流的本质是什么,但是既然雷诺实验告诉我们,大雷诺数的情形下会出现湍流的现象,那么自然地,我们就想要去探究大雷诺数情形下方程解的行为。在流体动力学中,能够很好地描述流体运动的重要方程之一当然是Navier-Stokes方程。众所周知,Navier-Stokes方程的正则性问题是千禧年问题之一。在本博士论文中,我们想要研究的是大雷诺数情形下,Navier-Stokes方程稳态解附近的稳定性问题。在本文的第一部分,我们解决了Gallay[27]提出的R2上快速旋转Oseen涡附近线性化算子拟谱界和谱下界的猜测:当|α|→+∞时（对应着大雷诺数的机制）,则有其中常数C>0与α无关。Gallay猜测表明线性化Oseen涡算子在快速旋转的情况下将变得高度不自伴,即算子的反对称部分在快速旋转的情形下起主导作用,同时也说明快速的旋转对涡度有很大的影响。Oseen涡算子拟谱界和谱下界估计的主要难度在于处理该算子的非局部项,这是本质的困难,我们引进了波算子和最佳强制性估计这两种方法来处理这个本质困难。通过极坐标变换和傅里叶变换,二维的Oseen涡算子转化成一族一维的线性算子。对于|k|≥2的频率空间,算子的非局部项可以当作扰动项处理,利用一系列最佳的强制性估计即可得出结论。而对于临界情形|k|=1,非局部项的强制性估计在这种情形下已经失效,所以我们需要构造波算子将非局部项转化成函数。这样就解决了非局部项带来的本质困难,除此之外,我们还需要构造一系列的乘子估计。在本文的第二部分,我们继续探究三维Kolmogorov流附近的稳定性问题。同样利用第一部分介绍过的拟谱估计和波算子方法,我们得到Navier-Stokes方程在三维Kolmogorov流附近线性化系统的最佳加强耗散估计。基于该最佳估计,我们证明了:若初始速度满足其中v是粘性系数（v充分小,对应着大雷诺数的情形）,kf∈（0,1）,则非线性Navier-Stokes方程的解不会从Kolmogorov流转捩成湍流。即说明若扰动在Sobolev空间H2中,则三维Kolmogorov流的转捩阈值β≤7/4。