【摘 要】
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期权定价问题始终是金融数学研究的重要问题之一.上世纪70年代发展起来的Black-Scholes公式为金融数学的发展开辟了新纪元,之后,基于标准布朗运动模型下的衍生产品的定价问题
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期权定价问题始终是金融数学研究的重要问题之一.上世纪70年代发展起来的Black-Scholes公式为金融数学的发展开辟了新纪元,之后,基于标准布朗运动模型下的衍生产品的定价问题得到了极大的发展,然而分数布朗运动所具有的特殊的性质,长期相关性,依赖性,自相似性为期权定价问题开辟了新的研究思路.从而,使建立在分数布朗运动模型之下的期权定价问题的研究成为时下的热点.本文在分数布朗运动环境下,基于可靠性数学思想,即运用概率统计和运筹学的理论和方法,以产品的寿命特征为研究对象,对其进行可靠性理论研究.与其他期权定价方法相比,可靠性数学不是直接从股票的波动过程出发,而是将亚式期权的损益在当前时刻的贴现视为一随机变量,然后对其进行期权价值的探讨.与此同时,针对大多数亚式期权定价研究都限于没有红利支付的情况,本文在可靠性理论下,利用无套利定价方法,给出了带有红利的亚式期权定价的另一种新解法.除此之外,基于这种思想,简单给出了具有红利的欧式期权定价.从而,说明了可靠性数学思想在亚式期权定价和欧式期权定价中的可行性.
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