本文主要进行两个方面的研究：一方面是(A.H)-相对Hopf模代数及[H，C]-Hopf模余代数；另一方面是Yetter-Drinfeld范畴中的交叉余积．全文结构安排如下： 第一章，主要简单介绍了Hopf代数的研究背景和本文研究问题的来源及意义． 第二章，对具有(A，H)-相对Hopf模结构的H-余模代数给出了一个代数分解，并将结果应用到π-cleft扩张，使具有余代数结构的π-cleft扩张有一个余代数分解．特别地，具有双代数结构的cleft扩张可得到一个双代数分解．对偶地，对具有[H，C]-Hopf模结构的H-模余代数给出了一个余代数分解，并将结果应用到η-cleft余扩张．最后，利用以上两方面研究可以得到具有Hopf模结构的双代数的分解，Radford给出的具有投射的双代数的双积分解就是这样的例子． 第三章，首先讨论了广义交叉余积成为H-模余代数的充分必要条件，然后用此来讨论Yetter-Drinfeld范畴YD<,H>中的交叉余积．进而得到了在Yetter-Drinfeld范畴中交叉余积余代数结构和smash积代数结构构成双代数的充分必要条件.