图论作为数学学科的新领域,具有研究方法多样、应用范围广泛等特点.在图论中,确定图的色数具有重要的理论意义.基于各种不同的应用背景,国内外学者提出了许多不同的染色概念,并在具体图类上得到它们确切的色数,从而解决了许多重要的实际问题.本文从集合的角度出发,研究了三种不同的集合图染色,主要图类包括:联图、冠图、广义θ-图、广义-Mycielski图和几类积图.图G的集合点染色是集合X中的非空子集在点集上的一个分配,满足相邻点的色集合不相同、相邻点上色集合交不为空集且每个点上色集合长度不低于该点的度,此时把X中包含元素的最小数目称为图G的集合点色数.图G的集合边染色是集合X中的非空子集在边集上的一个分配,同时满足相邻边所染集合颜色的交不为空,相邻边的色集合不相同,把X中包含元素的最小数目称为图G的集合边色数.图G的集合全染色是集合X中的非空子集在点集与边集上的分配,同时满足每个点上色集合长度不低于该点的度,相邻点、相邻边色集合不同,点与关联边上色集合不同且交不为空,把X中包含元素的最小数目称为图G的集合全色数.文中主要运用构造染色函数法、色集合事先分配法、分类讨论、组合分析和数学归纳法,讨论了若干联图、冠图、广义θ-图和广义-Mycielski图的集合染色问题,并得到相应图的集合色数.最后,利用构造染色矩阵法,探讨了若干直积图和笛卡尔积图的集合染色,并得到其集合色数.本论文共分为五部分内容进行讨论:第一部分内容给出了集合染色的研究背景以及文中涉及的基本概念.第二部分主要针对由简单图经过图运算得到的联图和冠图的集合点、边、全染色进行探索,并得到一些相关结论.第三部分运用组合分析法和分类讨论的思想,根据不同路的长度,得到广义θ-图的集合点、边、全色数.第四部分首先对简单图的Mycielski-图进行研究,随后推广到一般的广义-Mycielski图,并得到相应的集合色数.第五部分通过寻找染色矩阵,针对简单图的直积图、笛卡尔积图的集合染色进行研究,并得到其确切的集合色数.