【摘 要】
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本文研究的主要内容为有关Gamma函数、Psi函数和Polygamma函数的对数完全单调性、完全单调性、凸性、单调性及其相关不等式.可分为以下三个方面：（1）（对数）完全单调性理论：本文将对一些Gamma函数之比进行变量系数上的推广,并获得这些函数的对数完全单调性；对于Gauss超几何级数,把已有的一些结果进一步推广,得出了一些相关函数对数完全单调性的充分必要条件；利用Laplace变换卷积定理,
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本文研究的主要内容为有关Gamma函数、Psi函数和Polygamma函数的对数完全单调性、完全单调性、凸性、单调性及其相关不等式.可分为以下三个方面：（1）（对数）完全单调性理论：本文将对一些Gamma函数之比进行变量系数上的推广,并获得这些函数的对数完全单调性；对于Gauss超几何级数,把已有的一些结果进一步推广,得出了一些相关函数对数完全单调性的充分必要条件；利用Laplace变换卷积定理,证明了一些有关Psi函数和Polygamma函数的完全单调性问题,并利用所得结论,获得了两个上下界是最好可能的双边不等式；此外还将阐述Bernstein理论与对数完全单调性的关系问题；最后还讨论了有关Psi函数的强完全单调性问题.（2）不等式理论：本文对Gautschi不等式进行了深入研究,并对当前的一些最新结果进行了推广.通过构造几个具有对数完全单调的函数,把对Gaustschi不等式的研究推广到了函数性质的研究上；同时还推广和加强了几个含有Gamma函数的不等式.（3）其它方面：本文还将对Gamma函数之比的Schur-凸性以及Gamma函数的表征问题进行探讨；对于有关Polygamma函数,着重研究了它的单调性问题,这推广了Alzer等人的结果,并得出了几个很有意义的结果；最后还通过对强完全单调性的研究,对函数的超加性和星形性也做了阐述.
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