【摘 要】
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非自治耦合非线性薛定谔方程是现代科学中最重要也是最普遍的非线性模型之一,在玻色-爱因斯坦凝聚和光纤通信的研究中有着重要的科学价值和应用前景.本文对这两个背景下的非自治耦合非线性薛定谔方程,通过逆向工程法获得其孤子解并通过maple将孤子解在图像上呈现出来.通过图像更加直观的对其进行分析研究.1.首先介绍非自治耦合非线性薛定谔方程的第一个物理背景—玻色—爱因斯坦凝聚态,研究在平均场理论框架下的非自治
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非自治耦合非线性薛定谔方程是现代科学中最重要也是最普遍的非线性模型之一,在玻色-爱因斯坦凝聚和光纤通信的研究中有着重要的科学价值和应用前景.本文对这两个背景下的非自治耦合非线性薛定谔方程,通过逆向工程法获得其孤子解并通过maple将孤子解在图像上呈现出来.通过图像更加直观的对其进行分析研究.1.首先介绍非自治耦合非线性薛定谔方程的第一个物理背景—玻色—爱因斯坦凝聚态,研究在平均场理论框架下的非自治耦合非线性薛定谔方程—GP方程.采用逆向工程的方法,结合精确可积性条件得到其亮暗孤子解和暗暗孤子解,并使用数学作图软件Maple对所得的孤立子解对应的孤子密度强度函数进行数值模拟分析,经过方法的改进后,图像的峰值更高,即孤子相互作用时强度更大,由此使本来处于玻色—爱因斯坦凝聚过程中原子的弱相互作用变得相对明显,更容易观察到处于第五态下原子的弱相互作用.2.首先介绍了在光纤通信领域的非自治耦合非线性薛定谔方程,描述在非均匀非线性双折射光纤中光束沿两个偏振方向传播的一组平行波导,并且利用逆向工程法求得了该非自治耦合非线性薛定谔方程的亮、暗孤子解;利用Maple对强度函数进行数值模拟,经过方法的改进后,图像中孤子的波幅和波宽衰减的幅度更小,说明孤子在传播过程中更稳定,即传播的质量更高.
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