【摘 要】
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对于一般的环R,有极大左商环Qmaxl(R)和极大对称左商环Qσ(R),对于半素环R,有Martindale双边商环Qτ(R)和MartindaIe对称商环Qs(R).而且在半素环中,在任意点处a的局部环与极
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对于一般的环R,有极大左商环Qmaxl(R)和极大对称左商环Qσ(R),对于半素环R,有Martindale双边商环Qτ(R)和MartindaIe对称商环Qs(R).而且在半素环中,在任意点处a的局部环与极大左商环可以交换.当然a=e为幂等元时,对于半素环R,肯定有QmaxleRe)≌eQmaxl(R)e. G.Aranda Pino,M. A.Gomez Lozano等人是将半素环推广到为R任意有单位元的环,且满足条件e∈Q,eR+Re(?)R,及annl(Re)=annr(eR)=C得到结论Qmaxl(eRe)≌eQmaxl(R)e.本文中,将半素环推广到为R任意环,增加了某些条件,有类似的结论Qσ(eRe)≌eQσ(R)e.本篇文章证明了对于Martindale双边商环,在一点处a的局部环与商环可以交换.即对于半素环R,非零元a在Martindale双边商环Qr(R)中是von Neumann正则元时,环在一点处的局部环与Martindale双边商环Qr(R)可以交换.R和S是两个不含单位元的Morita等价环,它们的极大对称商环不一定是Morita等价的.然而我们证明了由Morita等价幂等环生成的理想在极大对称左商环下是Morita等价的.
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