本学位论文研究了离散时间马氏链和连续时间马氏过程的遍历性的理论及其应用。我们研究了连续时间马氏过程的次几何收敛性，指数遍历性和强遍历性以及离散时间马氏链的多项式遍历性和强遍历性。而且我们应用已有的遍历性理论和我们自己所得的新结果研究了一些实际的模型，这些模型涉及到排队论衍生的马氏链和马氏过程以及q-过程中的生灭过程和分支过程等等。 第一章介绍了问题提出的背景，列出了论文的结构和论文取得的主要成果，陈述了论文牵涉到的基本概念。 第二章研究马氏链的多项式遍历性．先得到了M／G／1排队嵌入链和M／G／1型马氏链多项式遍历的准则，然后给出了随机序的马氏链多项式收敛速度的估计，并讨论了M／G／1排队嵌入链多项式收敛速度的估计。 第三章研究了马氏过程的次几何收敛性．先给出了一类马氏过程次几何收敛的充分条件，讨论了休假M／G／1排队队长和M／G／1型马氏过程的多项式收敛性。而后，我们运用耦合的方法获得了随机序的马氏过程次几何收敛速度的精确界，并应用该结果获得了经典M／G／1排队的等待时间和生灭过程的多项式收敛速度的界。 第四章研究马氏链的几何遍历性。得到了M／G／1和GI／M／n排队嵌入链以及M／G／1型马氏链几何遍历性的准则，并给出了M／G／1排队嵌入链和特殊的M／G／1型马氏链的最大几何收敛速度的精确值。 第五章研究马氏过程的指数遍历性。给出了一类马氏过程指数遍历的充分必要条件，并研究了休假M／G／1排队系统队长的指数遍历性。而后采用h-逼近链的方法，得到了M／G／1型马氏过程指数遍历的充分必要条件和一些连续时间马氏链的指数收敛速度的下界估计。 第六章讨论马氏链的强遍历性。先给出了判断马氏链非强遍历性的一个充分条件，而后对随机序的马氏链给出了最大强遍历收敛速度的下界估计，并在最后一节通过例子将所得结果和已有的结果进行了对比。 第七章研究了连续时间马氏链的强遍历性。通过漂移函数和首达时的矩得到了随机单调的和可逆的这两类马氏链的最大强遍历收敛速度的下界估计。对这两类马氏链，可证明最大强遍历收敛速度