进入网络信息时代以来,互联网电子媒体蓬勃发展,人们的信息交流方式更加便捷,信息传播的速度更加快,微博,微信,QQ等日益成为人们主要的在线社交平台。谣言作为社会交流的一种重要形式,它以新媒体作为其传播平台对人们的生活产生了更加深远的影响,如何有效地控制谣言的传播,更好地维护人们生活和工作的正常秩序,已经成为了社会关注的一个重要问题。在本文中,我们主要基于经典的S’I(spreader-ignorant)模型来研究谣言的传播,在模型中考虑了谣言的非线性传播,阶段性传播,正确信息干预等机制,分别提出了两类不同的谣言传播模型来分析其动力学行为。主要研究了谣言传播模型在它的平衡点的特性和传播阈值的条件,对模型进行了稳定性分析,并通过数值仿真实例验证了本文结果的有效性和正确性。本文的主要工作分为如下四部分。第一章,首先介绍了谣言传播模型的相关背景,其次归纳了国内外的谣言传播模型的研究成果,最后简单阐述了本文的主要工作。第二章,对谣言的传播过程进行了简单的介绍,并给出了预备引理。第三章,对一类谣言传播模型的稳定性问题进行探讨,在第一节中考虑到谣言的非线性传播以及阶段性结构传播的机制,提出了一类具有非线性传播率和阶段性结构的谣言传播模型,给出了模型的传播阈值,并讨论了模型的平衡点特性,给出了无谣言平衡点和正平衡点的存在条件。在第二节中利用线性矩阵法和Lyapunov函数法分别对无谣言平衡点和正平衡点进行了局部稳定性分析和全局稳定性分析。在第三节中利用仿真例子验证了相应理论结果的正确性。在仿真分析过程中,通过调节转化率的值,观察到后期传播者对谣言的传播具有很大的影响,研究发现为了防止谣言的大面积爆发,应该对此类谣言传播者加强控制。第四章,研究了一类具有非线性传播率和正确信息干预的谣言传播模型,考虑到在任何谣言的传播过程中,都会伴随着正确信息的传播,正确信息势必会对谣言的大面积传播起到一定的抑制作用,基于此提出了一类带有正确信息干预的谣言传播模型,给出了谣言传播的阈值,并对模型进行了稳定性分析,给出了相应的仿真结果,最后还基于仿真结果对如何控制谣言的传播给出了相应的控制策略。