该文研究的主要内容为:以构造性的变换和符号计算为工具,来研究非线性波和可积系统中的一些问题:精确解、Liouville可积的发展方程族及其N-Hamilton结构、约束流、Lax表示、r-矩阵、对合系统及对合解.第二章考虑非线性偏微分方程的精确解的构造:首先给出了C-D对和C-D可积系统的基本理论,然后研究了它们具体的应用:在张鸿庆教授的AC=BD的模式下,利用闫振亚博士的Riccati方程展开法求解Modified Improved Bou-ssinesq方程的精确解,得到了方程的26个解,包括新的孤波解和周期解,其中包含文献[65]中所给出的解.第三章研究了Lax可积的新的方程族和Liouville可积的N-Hamilton结构方面的问题:利用屠格式计算一个等谱问题,得到了一族Lax可积的广义热传导方程族,并且构造了它的Liouville可积的N-Hamilton结构,给出了此发展方程族的Bargman约束流的r-矩阵,一个新的对合系统和解的对合表示.第四章研究了Maxwell方程组用外微分形式和余微分形式表示的形式,了解了Maxwell方程组和电荷守恒定律可以互相推得,尤其是由电荷守恒定律可以推得Maxwell方程组,这对于未知的物理定律的发现有着深远的影响.