1827年,高斯发表了在微分几何的历史上产生深远影响的《关于曲面的一般研究》的著作,他的理论奠定了现代形式曲面论的基础.高斯抓住了微分几何中最重要的概念和根本性的内容,建立了曲面的内在几何学.其主要思想是强调了曲面上只依赖于第一基本形式的一些性质,例如曲面上曲线的长度、两条曲线的夹角、曲面上的一区域的面积、测地线、测地曲率和总曲率等等.至此关于曲面的研究成为微分几何的热点问题.Shyuichi Izumiya从曲面上的曲线的观点出发,讨论了三维欧氏空间中直纹面上的圆柱螺线和B ertrand曲线.本文则从另外一个角度出发,借助于特殊曲线的性质,研究了一类特殊的直纹面—主法线曲面.具体讨论了Mannheim曲线、B ertrand曲线以及一般螺线的主法线曲面.得出以下内容：(a)Mannheim曲线的主法线曲面其测地线和腰曲线均为对应的Mannheim侣线,同时又得到它的极小轨迹是Mannheim曲线r(s)本身或是以及常高斯曲率曲线；(b)B ertrand曲线的主法线曲面的极小轨迹是Bertrand曲线或Bertrand侣线,与此同时给出了它的一族非直线的渐近曲线方程和常高斯曲率曲线；(c)一般螺线的主法线曲面,当它的挠率满足τ-1=C1s+C2时,沿着该曲线的曲率中心轨迹的两个主曲率函数之比为常数.(d)一般曲线的主法线曲面,该曲线是其中的一条渐近曲线,而沿着该曲线的两个主曲率函数之比为常数.曲面论的研究不仅仅是在欧氏空间上,在Minkowski空间中也有一定的研究.如果三维Minkowski空间中的曲面能写成z=f(x)+g(y)或y=f(x)+g(z)或x=f(y)+g(z),我们就称之为平移曲面.平移曲面根据平移方向的不同分为以下六类：(1)沿两个类空方向平移的平移曲面；(2)沿类空和类时方向平移的平移曲面；(3)沿两个类光方向平移的平移曲面；(4)沿类空和类光方向平移的平移曲面；(5)沿类光和类时方向平移的平移曲面；(6)沿两个类时方向平移的平移曲面.分别称其为一～六-型的平移曲面.刘会立已经对一、二-型的具有常平均曲率和高斯曲率为零的平移曲面进行了分类,本文主要给出了三、五、六-型的Weingarten平移曲面的分类定理.对于三-型的我们选取伪正交标架来处理,而五、六-型的是在正交标架下处理.在正交标架下选择内积(x,y)=x1y1+x2y2-x3y3,则E13中平移曲面Sa可表示为x(u,v)={f(u+av)+g(v),u,v},(i)|a|=1,Sa为五-型平移曲面；(ii)当|a|>1,Sa为六-型平移曲面.由此可知,这两类平移曲面中涉及二元函数,从而我们选取非退化的变换简化了求解过程,避免了解偏微分方程,最终得到其Weingarten型的分类定理.L.K.Graves在1979年给出B-scroll的定义后,学术界关于其性质的研究一直很少,因此开展对B-scrolls的理论研究很有意义.刘会立利用锥曲线的理论已经得到了B-scrolls曲面的一些特征和例子.本文主要是通过直纹面的广义Pitch函数,给出了B-scrolls的一些新特征.H.R.Muler曾给出过非可展闭直纹面的Pitch函数的定义,本文首先将其推广到一般的非可展直纹面上,定义了三维空间中的广义Pitch函数.随后利用该函数以及选取三维欧氏空间和三维Minkowski空间中的特殊标架：球Frenet标架,de Sitter空间Frenet标架,双曲空间Frenet标架和锥Frenet标架,得到了三维欧氏空间和三维Minkowski空间中分别带有类空、类时和类光直母线的非可展直纹面的性质.最后,本文给出了一个曲面为B-scroll的充要条件是它的Pitch函数恒为零,以及一般的非可展直纹面成为B-scroll的条件.