分数阶微积分自1695年由Leibniz与Hospital提出以来，到现在已经有三百多年历史，它把传统整数阶微积分的阶次推广到分数甚至复数领域，因而分数阶微积分极大地拓展了传统微积分的概念，但由于计算复杂度比较高的原因，在其产生的最初完全局限于理论研究领域，且主要被数学家作为一种纯数学理论来研究。　　 近年来随着研究的深入，分数阶微积分正逐渐应用于多个领域中：控制理论、信号处理、机械力学、电子学、地震信息处理、分形理论、电磁场理论等。特别是在信息科学领域中，一些新颖的应用被相继地提出，使得精确的实现实时分数阶微积分运算，成为目前研究的热点。　　 本文是作者参与重庆市自然科学基金项目“分数阶控制系统理论与技术研究”(No.CSTC，2004BB2165)和重庆市教委自然科学基金项目“非整数阶系统控制模型及性能研究”(No：KJ060506)期间，对于分数阶微积分运算的实现及应用做出的一些初步的探讨，获得了一些研究成果。主要内容有：　　 1、较为系统地分析和总结了分数阶微积分的基本理论，包括分数阶微积分运算的提出与发展历程、研究和应用现状、具有的性质、已提出的物理意义和几何意义解释、分数阶微分方程概念等等，研究了基于广义Laplace变换求取部分函数的分数阶微积分精确解的方案。　　 2、将基于Riemann-Liouville定义形式的分数阶微积分算法进行推广，得到用于处理离散无限长序列的快速实时算法，提出基于DSP技术的滤波器实现方案，仿真结果表明上述方法是有效的。　　 3、利用已经构造好的分数阶微积分器，研究了其在分数阶微分方程求解、分数阶线性系统性能研究等方面的应用。