本文主要研究了两指标随机游动在不同情形下的运动情况.这些情形包括讨论两指标随机游动沿水平方向，沿对角线方向以及在“矩形”时间区域的运动的“逃脱”概率问题.　　 在第一章引言部分，针对本文所讨论的问题的背景进行简要的介绍，主要涉及到随机游动的理论研究的发展过程和现状，以及本文所开展的研究的必要性等，并介绍了本文得到的主要结论.　　 在第二章中，我们主要介绍了这篇论文所要用到的基础知识，包括定义了单指标随机游动，以及文中所需的随机过程、随机游动的基本概念及定理.　　 在第三章中，首先定义了两指标随机游动，然后考虑它在多维整值格点上沿水平方向不返回原点的概率，它是在文[7]中对单指标随机游动相应的一种推广.　　 在第四章中，我们考虑与第三章不同情形的“逃脱”概率问题，并联系Khosh-nevisan.D和Pal Revesz在[20]中考虑两指标1维简单随机游动沿对角线方向不返回原点的问题得到结论，考虑多维两指标随机游动沿对角线方向不返回原点的概率.　　 在第五章中，在文[9][10]关于两指标随机游动象集所含元素个数Rm，n=H{Si，j：1≤i≤m，1≤j≤n）的极限性质的结果基础上，讨论了两指标随机游动关于“矩形”时间区域的“逃脱”概率问题，把单指标随机游动相应结论推广到两指标情形.