【摘 要】
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本文研究一类带记忆项的非线性抛物方程的初边值问题与一类带对数非线性源项的伪抛物方程的初边值问题,利用势井理论、Galerkin方法及凸方法,旨在揭示两类非线性抛物方程的初始条件、指数关系和源项对方程解适定性的影响.第一章介绍抛物方程的研究背景、研究意义及国内外研究现状.第二章研究一类带记忆项的非线性抛物方程的初边值问题,利用Galerkin方法和Sobolev嵌入定理证明局部解的存在性.在局部解的
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本文研究一类带记忆项的非线性抛物方程的初边值问题与一类带对数非线性源项的伪抛物方程的初边值问题,利用势井理论、Galerkin方法及凸方法,旨在揭示两类非线性抛物方程的初始条件、指数关系和源项对方程解适定性的影响.第一章介绍抛物方程的研究背景、研究意义及国内外研究现状.第二章研究一类带记忆项的非线性抛物方程的初边值问题,利用Galerkin方法和Sobolev嵌入定理证明局部解的存在性.在局部解的基础上,考虑指数竞争关系对解性质的影响,结合初始能量和辅助函数证明了解的Lp范数以指数形式增长,并利用连续性原理和修正能量泛函证明了解的整体存在.最后借助势井理论考虑初始条件的影响,证明了整体解的存在性,且得到了解的能量衰减估计.第三章研究一类带对数型非线性源项和记忆项的伪抛物方程的初边值问题,考虑初始条件的影响,利用对数Sobolev不等式和势井理论得到了解的整体存在性和能量衰减,结合凸方法证明了解在无穷时刻的爆破及爆破速率.
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