本文回顾了互补问题的发展历程。提出了两种新的求解互补问题的微分方程方法，包括求解线性互补问题和非线性互补问题的微分方程方法的理论及相应的数值实现。1.互补问题是在六十年代二次规划中被提出的。它在数学物理，数理经济等领域有着重要的理论研究价值；同时在一些实际问题当中也有着广泛的用途，例如，金融，交通规划，电力系统，区域化经济发展等等。因此互补问题的研究受到越来越广泛的重视。关于这方面的研究，大致分为理论和算法两大方向。理论方面主要是研究如何引进和借助有关技术，概念和思想来设计出各种类型的具体的求解方法，研究焦点集中在互补问题解的存在性、唯一性等；到80年代后期，经过许多学者20余年的辛勤工作，在算法方面取得了丰硕的成果：例如不动点法、同伦法、投影法、牛顿法等都产生于这个时期。九十年代以后，人们又提出了很多有效的算法，例如光滑方程组法、非光滑方程组法，可微无约束化法，内点法等等。后来，基于Chen＆Mangasarian磨光技术，人们提出了非内点的研究。 2.本文的第3章对求解线性互补问题的微分方程方法进行了研究。构造了一个新型的解决线性互补问题的微分方程系统。它的结构简单，易于计算。在一定的条件下我们证明了线性互补问题的解是该微分方程系统的平衡点，并且证明了微分方程系统的稳定性和全局收敛性。最后我们还给出了五个数值算例证明了这种方法的有效性。 3.本文的第4章介绍了有关隐式互补问题的相关知识，并且利用投影算子建立了与之等价的微分方程系统，这个微分方程系统的平衡点就是隐互补问题的解。随后，我们选取了能量函数，利用其证明了该系统的稳定性。