【摘 要】
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离散的Sturm-Liouville算子是算子中具有代表性的一种,它也是数学物理等领域用来解决问题的重要数学模型之一.已经有许多的学者对其进行了研究,发表了很多的文章.其中离散Stu
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离散的Sturm-Liouville算子是算子中具有代表性的一种,它也是数学物理等领域用来解决问题的重要数学模型之一.已经有许多的学者对其进行了研究,发表了很多的文章.其中离散Sturm-Liouville算子的特征值以及特征函数的性质是一个热门问题.本文受相关文献启发,研究了两类具有特殊边界条件的离散Sturm-Liouville算子的谱问题.一,权函数不变号时,边界条件含谱参数的离散Sturm-Liouville算子的特征值问题,二,耦合边界条件下,带不定权函数的离散Sturm-Liouville算子的特征值问题.具体研究内容如下:第一章,本文的研究背景及所研究的内容.第二章,研究边界条件含非线性谱参数的右定的离散Sturm-Liouville算子的特征值问题,运用分析法,得到该问题的特征值的个数,特征值存在性以及相应特征函数的振荡性.第三章,研究耦合边界条件下,带不定权函数的离散Sturm-Liouville算子的谱问题,通过特征行列式的性质以及Sylvester Inertia定理,给出该问题的特征值的一些基本性质.边界条件的参数满足一定条件时,通过纯分析法,得到了特征函数的变号次数.
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