Koch曲线上的分析

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Mandelbrot引入分形后,人们主要研究了分形的”静态”性质,如分形的测度、维数等.但为了解释一些物理现象,人们要研究分形的”动态”性质,需在分形上定义Laplace算子.通过数学家们的努力在有限分歧的分形集上构造了一些自相似能量.   本文通过讨论Koch曲线及其形变(随机Koch曲线与修改Koch曲线)的图能量与Lagrangian能量,得出在Koch曲线及两种形变中,图能量与这三种分形的形状、维数、分歧无关;Lagrangian能量与这三种分形的形状、维数、分歧相关.
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