随着科学技术的发展,各种非线性问题已日益引起人们的关注,非线性分析已成为现代数学中的重要研究方向之一.它既具有深刻的理论研究价值又有广泛的实际应用,在物理学、化学、数学、生物学、医学、经济学、工程学、控制论等科学领域有广泛的应用价值.通过建立处理实际问题所对应的各种非线性积分方程,微分方程和偏微分方程等数学模型,非线性分析解决了自然界中的各种各样的自然现象和问题.而高阶微分方程及含有脉冲项的非线性微分方程边值问题又是近年来讨论的热点之一,脉冲奇异问题也是目前微分方程研究中的一个十分重要的领域.这些问题引起了国内外数学界及自然科学界的广泛关注.本文利用锥理论、不动点理论、不动点指数理论,研究了几类非线性高阶微分方程及奇异脉冲微分方程边值问题的正解.本文共分为三章.在第一章中,我们研究了高阶非线性微分方程边值问题其中αi,βi,δi,γi≥0为常数且满足ρi=βiδi+αiδi+αiγi>0,0≤i≤n-1,a（t）∈C（（0,1）,[0,+∞）),a（t）可能在t=0和（或）t=1处奇异.f（t,v1,v2,…,vn）∈C（[0,1]×（0,+∞）×（-∞,0）×…×（-1）n-1（0,+∞）,[0,+∞）),f（t,v1,v2,…,vn）也可能在vi=0,i=1,2…,n处奇异.当n为奇数时（-1）n-1（0,+∞）=（0,+∞）当n为偶数时（-1）n-1（0,+co）=（-∞,0）.在关于相应线性算子第一特征值的条件下,由不动点定理得到边值问题（1.1.1）的正解.第一章的主要结论推广改进了[33]的结果（第15页注1.3.2）.在第二章中,我们讨论了下列奇异脉冲微分方程周期边值问题正解的存在性其中J=[0,2π],0<t1<t2…<tl<2π,J’=J\{t1,t2,…,tl},、M>0,f∈C（J×R+,R+）,Ik∈C（R+,R）,Jk∈C（R+,R+）,R+=[0,+∞),R+=（0,+∞）且（?）<Ik（u）<（?）,u∈R+,m=（?）.△u│t=tk=u（tk+）-u（tk-）,△u’│t=tκ=u’（tk+）-u’（tk-）,其中ui（tk+）,ui（tk-）,i=0,1分别表示ui（t）在t=tk点的左右极限这里非线性项f（t,u）在u=0奇异,正解的存在性是由Leray-Schauder型非线性选择公理得到.与文[3],[5],[15]相比,本章处理的问题含有脉冲项并且允许非线性项奇异.所得的主要结论推广改进了[3]中的主要结果（第24页注2.3.2）.在第三章中,我们利用锥上的不动点定理讨论以下含脉冲项的Neumann边值问题正解的存在性.其中J=[0,1],0<t1<t2<…<tl<1,Ik∈C（J,R+）,-△（pu’）│t=tκ=-p（tk）（u’（tk+）-u’（tk-））,其中u’（tk+）,u’（tk-）分别表示u’（t）在t=tk的左右极限.这里非线性项及脉冲项不要求是超线性或次线性的,而很多带脉冲项的微分方程都是在超线性或次线性的基础上得到正解的存在性.（第33页注3.3.5）.