令G=（V,E）是一个无环的图,其中V表示点集,E表示边集.符号图Γ=（G,σ）是指在图G的基础上给其边集加一个符号映射σ:E（G）→{+1,-1},使得G的每一条边e都有一个符号σe,称G为符号图Γ=（G,σ）的底图.若σe=1,则e是正边;若σe=-1,则e是负边.一个incidence表示为点-边序对（v,e）,其中v∈V（Γ）,e ∈E（Γ）,v是e的一个端点.用I（r）表示符号图Γ中incidence的集合.若k=2q（若k=2q+1）,符号图r=（G,σ）的一个k-边染色是指存在一个映射f:I（r）→{±1,±2,…,±q}（相应地,f:I（r）→{0,±1,±2,…,±q}）,使得对任意的边e=xy∈ E（Γ）都有f（x,e）=-σef（y,e）.如果对任意相邻的两条边e1=xy和e2=xz使得f（z,e1）≠f（x,e2）,则称f是Γ=（G,σ）上的正常k-边染色.如果符号图r=（G,σ）有一个正常k-边染色,称r是k-边可染的.记符号图r的边色数为χ’（Γ）,定义为使得r是k-边可染的最小正整数k的值.该定义由Behr在2020年提出,可以看出当符号图Γ中的边均为负边时,该定义为图G的正常边染色.此外,Behr在简单符号图r=（G,σ）中证明了 Vizing定理,即△（r）≤χ’（r）≤△（r）+1.本文研究当符号图r=（G,σ）有重边时边色数的上界.本文中还将研究符号图Γ=（G,σ）的点-边全染色.图G的一个正常k-全染色是指一个映射f:V（G）∪E（G）→{1,2,…,k},使得任意两个相邻点,相邻边,相关联的点和边均染不同色.如果图G有一个正常k-全染色,称G是kk-全可染的.记G的全色数为χ"（G）,定义为使得G是k-全可染的最小正整数k的值.关于全色数的上界,Vizing和Bchzad分别独立地提出著名的全染色猜想:对任意的简单图G,χ"（G）≤ △（G）+2.全染色猜想引起广大学者的研究兴趣.本文将在符号图r=（G,σ）中研究点-边全染色,给出符号图中点-边全染色的定义,在某些符号图类中考虑全色数的上界.本文主要围绕符号图展开研究,先后考虑符号图的边染色,符号图的全染色.学位论文分为以下章节:第一章节,首先介绍论文中常用的基本定义符号以及相关问题的研究现状,最后陈述获得的主要结果.第二章节和第三章节,分别研究当符号图有重边时边色数的上界,某些符号图全色数的上界.具体来讲,我们运用数学归纳法,色延拓技巧,颜色变换等方法证明了如下结果:（1）若符号图r=（G,σ）是多重图,当r不含有μ（r）-三角形,χ’（r）≤△（r）+μ（r）.需指出:该结果考虑的是非0染色.（2）若r=（G,σ）是最大度为3的符号图,则χ"（r）≤5.（3）若符号图是树Tn,则χ"（Tn）=Δ（Tn）+1.（4）若符号图是完全图Kn,则