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X射线CT(X-ray Computed Tomography),又称为X射线计算机断层成像,其作为一种先进的无损检测方法,有着广泛的应用。随着CT技术的快速发展,如何在稀疏投影的情况下获得高质量的CT重建图像成为了研究热点。不改变数据获取方式,滤波反投影(Filter Backprojection,FBP)、代数重建算法(Algebraic Reconstruction Technique,ART)、同时迭代重建算法(Simultaneous Algebraic Reconstruction Techniques,SART)等传统CT图像重建算法难以满足要求,而压缩感知理论(Compressed Sensing,CS)的提出,则使得利用稀疏投影重建高质量的CT图像成为了可能。基于此,本文针对压缩感知框架下经典的最小化图像全变差(Total Variation,TV)重建算法所存在的不足,从图像的稀疏表示手段以及优化方程的求解方法出发,分别提出了基于对角TV(Diagonal Total Variation,DTV)的CT图像重建算法和基于抗混叠Contourlet变换(Non-Aliasing Contourlet Transform,NACT)与分裂Bregman(Split Bregman)的CT图像重建算法,仿真实验和实际数据重建均表明,本文算法能够有效实现稀疏投影下的CT图像重建。论文主要开展了以下的研究:①研究了一种基于对角TV的CT图像重建算法。基于TV的CT图像重建算法,仅仅使用了水平和垂直两个方向来对图像进行稀疏表示,并未充分利用CT图像中丰富的边缘和细节等方向信息。本文在TV图像重建迭代无明显变化时引入对角方向(π/4)的梯度变换,力图借助多方向信息使重建中的CT图像获得更为稀疏的表达。实验结果表明,在稀疏投影条件下,该算法能重构更高质量的CT图像,更适合稀疏投影图像重建。②研究了一种基于抗混叠Contourlet变换的CT图像重建算法。为进一步提高对CT图像的稀疏化表示,利用抗混叠Contourlet变换能够更有效地表示图像中的高维奇异性这一优势,将抗混叠Contourlet变换引入稀疏CT图像重构,提出一种将抗混叠Contourlet变换与TV相结合,进而借助分裂Bregman方法进行最优化求解的CT重建算法。实验结果表明,在投影个数较少,迭代次数较小的条件下,该方法的重构结果在均方根误差(Root Mean Square Error,RMSE)与UQI(Universal Quality Index)方面均优于ART与TV方法,重构图像的边缘细节亦保持良好,且抗噪性能较强。本文以国家自然科学基金(61201346)以及重庆大学中央高校基金跨学科专项(CDJZR14125501)为依托,重点围绕稀疏投影下X射线CT图像重建及其优化算法开展研究,获得一系列高水平研究成果,这对于进一步完善基于压缩感知的CT图像算法,降低CT扫描中的辐射剂量,推动CT技术的发展具有重要的理论意义和潜在的实用价值。