柔性管的形变建模与仿真在工业产品开发、虚拟手术以及计算机动画等领域都有广泛的应用,是CAD与图形学中非常重要的研究课题。目前,基于几何的形变技术已经发展得相对成熟,但对于工程上要求高保真的仿真应用而言并不适合。本文研究带约束的柔性管基于物理的形变建模与实时仿真技术。第一章介绍柔性管变形技术的背景知识。首先介绍柔性管的计算机表示方法,之后分别叙述基于几何和基于物理的形变技术,最后针对物理形变的拉格朗日方程,介绍积分迭代的一般性策略。第二章给出带约束柔性管的动态样条形变物理模型。本章首先分析Catmull-Rom样条的性能,并添加合理的辅助控制点作为柔性管的中心线样条表示。之后,针对动态样条形变建模的难点,提出Catmull-Rom样条的拉格朗日能量计算方案和广义力计算方案,并通过有效化简,得到无约束情况下力觉生成形变的模型。最后,对定点和滑动点两类常见的约束,通过对约束意义下的拉格朗日系统进行分析,给出约束方程,同时将问题转化为求解带约束的拉格朗日极值方程组。第三章针对柔性管形变仿真既要准确又要实时的目标,给出带约束的柔性管动态样条模型稳定高效的求解方法。提出基于李普亚诺夫分析的迭代更新方程,得到求解无约束能量方程的高效稳定方法。针对带约束的拉格朗日极值方程组,提出带定点约束和滑动点约束的求解算法,支持带约束的柔性管形变实时仿真。第四章作为本文的结束语,对全文进行总结,并给出进一步研究的方向。