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本学位论文运用时间映像分析法,研究了带一维p-Laplacian算子和一维平均曲率算子的两类微分方程边值问题解的存在性和多解性.主要工作有: 1.运用时间映像分析法讨论了带一维p-Laplacian算子的Dirichlet边值问题有唯一的变号解.主要结果推广和改进了马如石等[Abs.Appl.Anal.,Article ID492026,6 pages,2013]的主要结果. 2.在非线性项f满足f(0)<0时,运用时间映像分析法讨论了带一维p- Laplacian算子的 Sturm-Liouville边值问题.主要结果推广和改进了A.Castro和R.Shivaji[Proc.Roy.Soc.Edinburgh Sect.,1988],V.Anuradha和R.Shivaji[Results Math.,1992],V.Anuradha和R.Shivaji[Nonlinear Anal.,1994]及A.Lakmeche和A.Hammoudi[J.Math.Anal.Appl.,2006]的主要结果. 3.运用时间映像分析法讨论了一维特定平均曲率方程正解的存在性,获得了正解的确切个数.主要结果在一定程度上推广和改进了P.Habets和P.Omari[Commun.Contemp.Math.,2007]及李胃胜和刘兆理[J.Math.Anal.Appl.,2010]的主要结果. 4.运用时间映像分析法讨论了非线性项含奇性的一维特定平均曲率方程正解的存在性.获得了正解的确切个数.主要结果在一定程度上推广和改进了N.D.Brubaker和J.A.Pelesko[Nonlinear Anal.,2012],潘洪京和那瑞香[Nonlinear Anal.RWA,2012]及Y.H.Cheng,K.C.Hung和S.H.Wang[Nonlinear Anal.,2013]的主要结果.