以光子晶体为代表的周期性结构是一种介质或金属周期排列构成的新型复合材料，它为操纵、控制光及电磁波提供了新的途径。由于其独特的性能和潜在的巨大应用前景，近十几年来，光子晶体已成为一个发展迅速的科学研究新领域。本论文着重研究基于周期性结构中色散特性的两种特殊现象：负折射现象和人造表面等离子体波，同时应用这两种特殊物理现象设计新的器件。第一章，我们首先引入光子晶体的概念，然后以时间为线索重点介绍了光子晶体色散方面的研究状况，主要包括负折射现象和人造表面等离子体波。其中负折射光子晶体又分为等效负折射率光子晶体和全角度负折射光子晶体。由于等效负折射率光子晶体不能完全等效于负折射率介质，特别是断面的切割和界面方向对透射率有很大的影响，第二、三章主要是对等效负折射率光子晶体的等效性进行分析。第二章，我们分析断面切割对负折射光子晶体平板成像的影响。通过计算不同切割情况下传递函数的变化，我们讨论了这种影响。并且通过讨论表面波模的能带结构，我们对这种影响进行了物理解释，从中可以看到表面波模对提高成像质量的作用。第三章，我们运用layer-KKR方法计算得到平面波与半无限负折射光子晶体中Bloch波的耦合效率，从而可以将介质-等效负折射率光子晶体的透射率与介质-负折射率介质的透射率进行系统的比较。同时，我们详细讨论了界面方向和模式对称性对耦合效率的影响。第四章，我们研究了全角度负折射光子晶体的聚焦特性。通过改进的layer-KKR方法，我们计算得到光子晶体点源成像的透射谱和像场分布。通过分析全角度负折射光子晶体成像中透射场的强度谱和相位谱，我们讨论了全角度负折射光子晶体成像聚焦的机理，并解释了其中的一些特殊现象。通过第二，三章对等效负折射率光子晶体的深入研究，我们发现Notomi所提出的开放谐振腔结构对等效负折射率光子晶体是不可行的。在第五章中，我们给出了我们所设计开放谐振腔结构，讨论了断面切割对开口谐振腔品质因素的影响，提出了开口谐振腔在生物传感器方面的应用。第六章，我们通过高折射率介质的空间调制，得到了人造表面等离子体结构中全角度负折射所需的色散关系，实现表面波的负折射现象。并且我们还数值模拟了平板透镜的次波长成像。第七章，我们应用人造表面等离子体与光波段中的表面等离子体的相似性，类比研究了理想金属和实际金薄膜情况下的“异常透射”。通过研究理想金属薄膜的情况下周期性小孔结构的能带关系，我们讨论两种不同的共振模对异常透射的影响，从而给出了“形状影响”的物理解释。第八章，我们利用人造表面等离子体，我们设计了由一维周期性金属表面组成波导结构，同时分析了其中的波导模式，超慢群速度等物理特性。第九章为本论文总结与展望，扼要总结了全文，提出了有待继续进一步解决的问题。