一、选题背景指数是统计学中的一个既古老又现代的概念，从指数概念的提出，到指数理论的形成、改进，至今已有三百五十多年的历史。指数尤其是物价指数的编制，在经济上有着悠久的历史。作为经济分析的重要工具之一，统计指数的研究是否深入、系统，直接关系到经济分析本身的准确性。只有对统计指数进行深入、系统的研究，才能够正确的认识事物总体的变动规律，才能够为制定宏观经济政策，特别是抑制通货膨胀和治理通货紧缩提供可靠的依据。统计指数的概念产生以来，指数的理论在发展，指数方法也越来越多样化。从简单综合法到加权综合法，从简单平均法到加权平均法，从算术平均法、调和平均法、几何平均法到交叉平均法，从拉氏公式、派氏公式、马氏公式到“理想公式”，从传统的方法、公式到新的各种方法、公式，让人目不暇接。然而，统计指数理论至今还并不十分完善、系统，理论上仍然存在着许多值得我们进一步探讨的问题。那么，建立科学的、完善系统的统计指数理论，使统计指数的计算更加便捷、准确，是选择本题的基本目的。笔者认为个体指数是随机变量，现行计算的统计指数都是从总体中抽取的一个随机样本的样本均值（或样本均值的变化形式），实际编制统计指数的实质就是对某现象总体的变动程度作点估计。现代贝叶斯统计方法为我们提供了便捷和直观以及既注重以往历史资料和经验又注重现实抽样数据的统计估计推断方法。用统计指数对现象总体变动程度所作的点估计，完全可以运用贝叶斯统计方法来完成。并可以此为基础比较统计指数方法的优劣，研究统计指数有关性质以及其它有关问题。二、本文的主要内容本文在结构上分六章进行阐述，力求做到理论和实践相结合。第1章统计指数理论的回顾及统计指数问题的实质这一章主要介绍统计指数的产生、发展、国内外研究现状和统计指数问题的实质。指数的计算方法以及它与经济现实之间的关系等问题，一直就是统计学家与经济学家们研究和争论的焦点。指数理论正是围绕这一争论，从指数构造方法、指数理论这两方面不断发展与完善的。指数理论的形成可追溯到十九世纪Edgeworth，Laspeyres，Paasche，Irving．Fisher，Eichorn & Voeller，Diewert，Theil，Selvanathan，Prasada等人的重要贡献。由Laspeyres（1871）与Paasche（1874）提出的指数计算公式，即拉氏指数公式与派氏指数公式，在当今仍为世界上各国在编制指数时普遍使用。由于研究指数的角度、思路的不同，国外指数理论工作者在探索指数的实践中形成了指数理论的两大学派：统计指数学派（如随机化方法）与经济指数学派（函数方法）。近年来，我国国内已经有学者开始运用数理统计方法，将个体指数看作随机变量，将每一指数公式看作统计量来研究指数问题。笔者就统计指数的实质提出了自己的观点：个体指数是随机变量；指数的计算本质上是对个体指数的加权平均；根据样本计算的总指数实际上是对总体参数的一个估计；每一类指数在实践中积累了大量的历史数据，为指数的编制、发挥指数的职能等积累了大量的有益经验。第2章贝叶斯理论及其与统计指数的联系Bayes学派最基本的观点是：总体分布中的未知参数θ是一随机变量，用一个概率分布去描述对θ的未知状况，这个概率分布是在抽样前就有的关于θ先验信息的概率陈述，被称为先验分布。Bayes统计是基于总体信息、样本信息和先验信息进行的统计推断，与经典统计的本质区别在于是否利用先验信息。假定随机变量X的抽样分布密度为p（x|θ），若参数θ的先验分布为π（θ），则在给定样本x之后的条件分布为其中，上式就是贝叶斯公式的密度函数形式，或者称为θ的后验分布。先验分布是进行贝叶斯统计推断的关键，其确定方法主要有：无信息先验分布、共扼先验分布、直方图方法、相对似然方法、多层先验分布。此外，还可以按照杰弗莱原则、最大数据信息原则和不变测度原则等确定先验分布。贝叶斯估计分为点估计和区间估计。θ的最大后验估计（?）_MD、后验中位数估计（?）_ME、后验期望估计（?）_E，统称为点估计。设参数θ的后验分布为π（θ|x），对于给定的样本X=（X₁，X₂，…，X_n）和α（0＜α＜1），若存在统计量（?）_L=（?）_L（x）和（?）_U=（?）_U（X）满足则称区间[（?）_L，（?）U]为参数θ可信水平为1-α的贝叶斯双侧区间估计。个体指数是随机变量，因而可以用概率分布来描述；实际中求总指数的过程就是对总体参数的统计推断过程；实际指数的计算过程中积累了大量的历史数据，这些历史数据所蕴含的信息应该可以被利用。指数的这些特点都表明了完全可以运用贝叶斯方法估计统计指数。贝叶斯统计利用先验与后验信息，进行参数估计给我们研究统计指数提供了一种新的思路与方法。第3章指数总体分布的确定和先验分布的选择这一章主要结合上证180指数，说明总体分布的确定与先验分布的选择。为了便于贝叶斯估计的实证需要，在介绍了上证180指数及其现行算法后，提出了本文的算法。由于在半年期内180指数的除数（基日调整市值）可以看作是相同的，所以以上证指数P_t为变量，分别考虑定基指数K_t=P_t／P₀（以2004年1月2为基期）、环比指数K_t=P_t／P_t-1是有意义的。只要估计出K_t，就可以根据；估计出上证指数。确定统计指数的总体分布，实际上也就是要考虑总体中的所有个体指数的分布特征，从而寻求一种能够反映总体中各个个体指数特性的分布。本文应用SPSS、Eviews、Statistics等统计软件，通过NPP图和柯尔莫哥洛夫—斯米罗夫检验以及定性分析，认为上证180指数无论是定基指数还是环比指数，以正态分布为总体分布是比较合理的。在贝叶斯决策中最主要的一环就是确定先验分布，本文主要应用直方图和共轭方法来确定。为了寻找先验分布，就必须考察上证180指数的历史数据。对于定基指数，比如在估计2006年1月6日的上证180指数时，先观察2005年7月5日—2006年1月5日，收集了133个发布日的上证180数据。第4章统计指数的贝叶斯估计这一章，主要介绍了点估计及区间估计的数学模型以及统计指数贝叶斯估计的实证分析。在后验均方误差最小的准则下，指数K的贝叶斯点估计为特别的，如果总体为正态分布N（K，σ₂），先验分布为N（μ，τ²），则K的贝叶斯估计为其中，σ₀²=σ²／n，（?）=Σk_i／n（ki为个体指数）。本文对统计指数的估计主要是点估计（也可以用区间估计）。基于实证分析的考虑，应用上证180指数进行估计，样本股票必须是2004年上半年上证180成份股中的股票；同时剔除2005年下半年经营状况异常或财务报告严重亏损的股票。样本股的选取遵循以下原则：较高的行业代表性原则，流动性与成长性的原则和规模性原则。经过分析，笔者认为样本股的数量以50比较合适。在具体确定单个样本股时，首先剔出那些在选样时间段内，因停牌、除息等原因暂停上市天数过多的股票，以便实证分析数据取得。然后，按照各行业的流通市值比例分配样本只数。具体到每一个行业时，笔者考虑采用综合评价结合实际分析的方法来选取样本股。要估计某一天的上证180指数，实际上就是要估计当天的价格指数的平均值，或者说是总体均值。贝叶斯估计分定基与环比指数考虑。对于定基指数，首先调查得到2006年上半年上证180所有股票1月4日到2月28日的收盘价格，即每天的点数，考察1-2月份32个交易日的情况。第一步，根据数据分析得到每一天的先验分布N（μ，τ²）；第二步，确定总体分布N（K，σ²），其中K为待估参数，σ²未知，但根据最大似然法，可以S²=1／n∑（x_i-（?））²用作为其估计值；第三步，进行抽样，确定样本以及样本均值（?），n=50。最后，当天的上证180指数的估计值为，其中σ₀²=σ²／50。经过计算，运用贝也斯估计方法得到上证180指数3月份的估计值。第5章统计指数的性质及指数评价体系美国经济学家、统计学家Irving.Fisher第一次概括了指数公式的检验理论，包括：恒等性检验、公度性检验、比例性检验（或平均值检）、确定性检验、进退性检验（联合检验）、时间互换性检验、循环检验或连锁检验、因子互换性检验。从数学的角度，统计指数的评价标准包括：平均性、综合性、无偏性、有效性和一致性。在对上述理论评价的基础上，笔者认为一个优良的估计，一方面应满足恒等性、公度性、比例性、确定性检验；另一方面应具有平均性、综合性、有效性和一致性。笔者对贝叶斯方法下的统计指数进行了分析和证明，得到贝叶斯方法下的统计指数不仅满足恒等性检验、公度性检验、确定性检验和比例性检验，同时还具有平均性和综合性，有效性以及一致性，说明了贝叶斯方法下的统计指数是优良的估计。第6章统计指数贝叶斯方法的应用GDDS在价格公布方面规定的核心指标是居民消费价格指数，鼓励的指标是生产者价格指数，所以本文重点介绍贝叶斯方法在居民消费价格指数中的应用。居民消费价格指数是反映国民经济重要程度的指标，也是国民经济核算中的缩减指标。影响着政府制定货币、财政、消费、价格、工资、社会保障等政策，同时直接影响着居民生活水平的评价。我国现行物价指数编制存在的问题主要有：（1）样本的代表性，或者说是代表品与规格品的选择问题。（2）权数的科学性。（3）历史数据或经验利用不足。贝叶斯统计方法给我们提供了一种全新的思路和方法，特别是在物价指数中尤其是在宏观物价指数的制定和分析中，开辟了新的途径。在编制物价指数时，按照贝叶斯方法，只要我们有充分的先验信息，适当的抽样（或者说科学的选择样本），在计算指数时我们没有必要处处选择权数，就可以得到比较准确的总体指数。我调查了2000—2003年的数据，并依此来说明贝也斯方法在物价指数中的应用。政府部门或者是企业需要了解的是物价走势，运用贝叶斯方法不仅能比较准确地估计出物价指数，而且能够节省人、财、物。此外，运用共轭正态分布计算物价指数，方法简单明了。股票指数期货，简称股指期货或期指。它是以股票价格指数作为交易标的物的金融期货品种。是二十世纪八十年代金融创新浪潮中出现的最重要、最成功的金融衍生工具之一。也是金融期货中历史最短、发展最快的金融衍生产品。目前股指期货作为国际资本市场成熟的风险管理工具，发挥着日益重要的作用。在我国，随着证券市场规模的不断扩大及其在社会经济生活中地位的不断提高，利用股指期货进行套期保值的需求越来越大；而且我国加入世界贸易组织后，资本市场开放的程度越来越高，开设股指期货的呼声越来越强烈。然而我国的几种主要证券指数作为股指期货的标的物还存在缺陷。主要是：（1）对于上证综指和深圳综指采用全样本做权数易受新股影响波动性大。（2）上证和深圳成份股中部分个股流通股占成份股总流通股的比重过大，很容易造成通过操纵个股的价格来达到对成份股指数操纵的目的；另一方面，成份股中很多股票流通股占总股本的比例较小甚至达不到1％，这样所考虑的股价就不能真实地反映总市值和股价指数的走向，导致虚假行情。此外，无论是综合指数还是成份股，我国在计算指数时都是以流通股为权数，这不符合物价指数编制的原则。“政策市、过度投机现象”在我国的股市依然很严重综合国外及香港成熟市场上成份股指数样本股的选取方法，同时考虑到我国股市的实际情况，我国股指期货标的物的股价指数在编制时应满足以下原则：1)代表性原则；2)流动性与稳定性原则；3)较高的套期保值效率和较低的套期保值成本原则；4)成长性原则；5)样本股原则。运用贝叶斯方法编制全国性的股价指数，科学的选样不仅可以解决样本股的代表性和流动性，同时可以保证股指具有较高的套期保值效率和较低的套期保值成本。贝叶斯估计应用定量与定性分析相结合的原则选择样本的方法，可以剔除亏损股，保证股指的成长性。此外，由于贝叶斯估计在最后估计值数时，是结合先验与后验信息，通过考察分布来分析估计指数，解决了在编制股价指数时权数的选择问题。这样编制的股价指数，具有流动性与成长性，能满足人们套利保值和投机的需要，但其波动性较小，编制方法较稳定受新股及其他极端股影响较小，不易被人们操纵。三、本文创新之处1．在对指数理论分析的基础上，对指数问题的实质提出了自己的观点。2．对指数现行的检验理论进行了评价并提出了自己的观点，系统分析了贝叶斯方法下指数（以及180指数）的性质。3．分析了现行居民消费价格指数编制的缺陷，并就贝叶斯方法在CPI编制中的应用进行了研究。4．提出了运用贝叶斯方法编制股指期货标的物的观点。