【摘 要】
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该文讨论了以下两个带周期边界条件的常微分算子的特征值问题.1周期边界条件下Sturm-Liouville问题(E1){L1y≡[-d2/dx2+q(x)]y=λy,x∈[0,π], q(x)∈C[0,π],y(0)=y(π),y′
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该文讨论了以下两个带周期边界条件的常微分算子的特征值问题.1周期边界条件下Sturm-Liouville问题(E1){L1y≡[-d2/dx2+q(x)]y=λy,x∈[0,π], q(x)∈C[0,π],y(0)=y(π),y′(0)=y′(π).2周期边界条件下四阶常微分算子特征值问题(E2){L2y≡[-d4/dx4+q(x)]y=λy,x∈[0,π],q(x)∈C[0,π],y(0)=y(π),y′(0)=y′(π),y"(0)=y"(π),y"′(0)=y"′(π).分别得到了整函数ω1(λ),ω2(λ).它们的零点集合与相应特征值问题的特征值集合重合.在此前提下,该文证明了两个特征值问题特征值的秩和其作为ω1(λ),ω2(λ)零点的重数一致,从而用留数方法证明了第一个特征值问题的特征展开定理,并对特征值迹公式的合理性进行了说明.另外,用全连续算子方法证明了第二个特征值问题的特征展开定理.
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