由于实际问题的复杂性,相当多的科学技术前沿问题的数学模型是由常微分方程、代数方程和偏微分方程组成的混合模型或者是由这些方程作为约束条件组成部分的优化模型.这些问题形成了不同函数空间上的代数微分问题.因此,在抽象的空间上研究这类模型的理论和求解问题是适当的途径之一.本文主要主要从数值计算的角度,在适当的条件下,研究了抽象空间上代数微分方程(算子)(ADAEs)的两个问题:变系数线性代数微分算子的Galerkin方法和代数微分算子的Sobolev梯度方法.　　 本文给出了抽象空间变系数线性代数微分算子的Galerkin逼近方程,并证明该有限维DAEs方程是微分指标至多是1的半正定DAEs.然后证明该线性DAEs在适当的Sobolev空间解的存在唯一性和解对初始值和方程系数的连续相依性,最后证明离散Galerkin方程的强收敛性.　　 此外,对一种新兴的数值求解微分方程的Sobolev梯度方法,在作了初步的介绍后,针对变系数线性代数微分算子,利用算子广义逆统一了线性ADAEs解的表示并讨论了补充(边界)条件问题.　　 本文最后提出了该方向几个有待探讨的问题.