本文从纤维的观点考虑纤维拓扑空间的可数性问题，主要从整体上把握纤维拓扑空间的结构，研究了纤维第一可数性、纤维第二可数性、强纤维第一可数性、弱化纤维林德洛夫性和纤维林德洛夫性，以及可数性所演化出的纤维拓扑空间的特征和纤维拓扑空间的权。　　 本文主要借助于邻域纤维Xw和纤维拓扑空间一点处的邻域，定义了纤维拓扑空间一点处的纤维邻域基、纤维基，从而认识一些简单的具有可数性的纤维拓扑空间并研究纤维拓扑空间纤维第一可数、纤维第二可数、纤维拓扑空间的特征和纤维拓扑空间权某些的性质。当纤维拓扑空间的特征和权是可数时，空间就分别退化成纤维第一、第二可数的了。可数是最简单的无限，也就成为我们最容易把握的无限。本文除了在纤维第一、第二可数性本身的性质(像遗传性、可积性等)和相互关系进行了讨论之外，也注意把握可数性在纤维拓扑其他理论的融入，像在弗雷歇空间和序列空间里的讨论，尤其是在分离性中纤维可数理论的应用。当然，除了在同底纤维拓扑空间中讨论，也在不同底的纤维拓扑空间之间进行了研究。在推广可数性时，定义并讨论了纤维拓扑空间的特征和权，着重讨论了其中的一些不等式关系。在一般拓扑中可数性的研究是宏观的，而纤维拓扑的研究一般都拘泥于单点纤维Xb的性质和结构，往往带有局部色彩。为了从局部过渡到整体，文章除了借助邻域纤维Xw，还从集合的邻域出发，强化了纤维第一可数性，对强纤维第一可数性进行了简单的认识和研究，同时得出了一些强第一可数性与其他可数性的关系的结论。从一般拓扑中我们知道，把局部性质过渡到整体性质，一个很重要的工具就是覆盖。为研究可数子覆盖的问题，文章引入弱化纤维林德洛夫性和纤维林德洛夫性，并将纤维林德洛夫性与前面研究的纤维第一、第二可数性的知识、与以前的纤维分离性的内容进行简单的融合，得出一些与一般拓扑相对应的结论。本文所讨论的纤维拓扑具有的性质不都等价于一般拓扑，根据纤维拓扑空间的结构特点就要求底空间上的拓扑和投射起到一定的作用。