密码技术对于现代社会通信的安全至关重要。然而,随着对量子密码算法以及量子计算机研究的加深,传统公钥密码的方案的安全性受到了恶劣的影响。多变量公钥密码系统作为替代传统公钥密码系统,能够推动抗量子攻击密码算法的应用研究。而等量关系应用到多变量密码系统中,最主要的是可以有效降低Gr(?)bner基方法求解的计算复杂度,对多变量公钥密码系统的研究与发展有重大的意义。本文的主要工作内容和创新如下:1.本文针对新提出的拓展的多变量公钥密码体制进行了安全性分析,这种方案是被用来改进有缺陷的多变量公钥密码体制的。如果原始的体制中存在线性化方程这种等量关系,那么这种新拓展的多变量公钥密码方案中必存在二次化方程这种等量关系。找到所有的满足条件的二次化方程,结合Gr(?)bner基方法能找到合法密文相对应的明文。2.本文提出了一种新的能够抵抗等量关系或等量关系方程攻击的数字签名方案。在该方案中,中心映射借鉴了l-可逆循环密码体制中心映射的设计方法,同时结合了多项式扰动和醋变量的方法去避免中心映射中等量关系的产生。通过设定合适的参数,可以使得这个利用醋变量增强的`-可逆循环签名体制能够抵御直接攻击,差分攻击和所有已知的等量关系攻击。3.上述中的安全性分析和新体制设计都在Magma上进行了模拟实验,从而通过计算机实验证实了理论分析的正确性。