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矩阵扩充问题就是含子矩阵约束的矩阵方程问题.它在系统识别、力学、控制与工程学等不同的领域都发挥着重要的作用，还是计算数学领域的重要研究课题之一. 本文研究如下问题的数值解法. 问题Ⅰ给定A∈Cm×n，B∈Cm×n，(X)∈Cp×q，S(∈)Cn×n，求X∈S，使得AX=B,(X)=X(p1: p2;q1:q2).其中S分别为HCn×n，AHCn×n，p2-p1+1=p，q2-q1+1=q. 问题Ⅱ给定X0∈Cn×n，求(X)∈SE，使得‖(X)-X0‖=minx∈SE‖X-X0‖.其中‖.‖为Frobenius范数，SE为问题Ⅰ的解集合. 问题Ⅲ给定A∈Cm×n，B∈Cn×m，C∈Cm×m，(X)∈Cp×q，S(∈)Cn×n，求X∈S，使得AXB=C,(X)=X(p1:p2;q1:q2).其中S分别为HCn×n，AHCn×n，p2-p1+1=p，q2-q1+1=q. 问题Ⅳ给定X0∈Cn×n，求(X)∈SE，使得‖(X)-X0‖=minx∈SE‖X-X0‖.其中‖.‖为Frobenius范数，SE为问题Ⅲ的解集合. 当S分别为HCn×n，AHCn×n时，首先运用正交投影思想构造出问题Ⅰ正交投影迭代算法;利用广义的奇异值分解分析了该算法的收敛性、求出了算法的收敛估计式，对该算法稍微修改就可求得问题的最佳逼近解.其次运用共轭梯度的思想构造出问题Ⅰ与问题Ⅲ的共轭梯度迭代算法，证明了算法的收敛性，求出了对应问题的最佳逼近解，然后用数值实例查验了算法的有效性.