【摘 要】
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Beta-展式和广义Thue-Morse序列与词的组合理论,数论,动力系统和分形几何有紧密联系.Beta-展式始于上世纪六十年代末R’enyi和Parry的研究工作,通过非整数基底的使用极大地扩展了实数的表示理论.Thue-Morse序列在上世纪初由Thue引入并被Morse重新发现,由于它的构造方式简单却有不平凡的性质而在词的组合理论中占有极其重要的地位.本文主要研究beta-展式,广义Thue
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Beta-展式和广义Thue-Morse序列与词的组合理论,数论,动力系统和分形几何有紧密联系.Beta-展式始于上世纪六十年代末R’enyi和Parry的研究工作,通过非整数基底的使用极大地扩展了实数的表示理论.Thue-Morse序列在上世纪初由Thue引入并被Morse重新发现,由于它的构造方式简单却有不平凡的性质而在词的组合理论中占有极其重要的地位.本文主要研究beta-展式,广义Thue-Morse序列以及它们之间的联系.从贪婪beta-展式开始,我们刻画了其中可允许词的结构以及满词和不满词的分布,通过运用Bernoulli型测度和变分公式的方法,研究了贪婪beta-展式中数字频率集的Hausdorff维数.对于一般的beta-展式,我们系统地研究了实数在多重基底下的展式,这是实数在一个基底下的展式的自然推广,并应用Bernoulli型测度方法得到了univoque序列所组成集合的一些数字频率子集的Hausdorff维数.另外,我们也研究了与唯一beta-展式中数字频率相关的广义推移Thue-Morse序列,引入经典Thue-Morse序列作为态射不动点的自然推广并研究与之相关的无穷乘积和广义Koch曲线.
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