【摘 要】
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本文研究了一类抽象空间中的分数阶微分方程解的存在性以及一类分数阶微分系统的稳定性.共分五章. 第一章简要介绍了分数阶微积分和分数阶微分方程的发展历史,概述分数阶
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本文研究了一类抽象空间中的分数阶微分方程解的存在性以及一类分数阶微分系统的稳定性.共分五章. 第一章简要介绍了分数阶微积分和分数阶微分方程的发展历史,概述分数阶微分系统的理论进展及其研究现状. 第二章给出了与本文有关的基本定义、定理和相关理论. 第三章运用非紧性测度和Darbo不动点定理,研究了一类Banach空间中的分数阶微分方程初值问题解的存在性,建立了该初值问题解全局存在的充分条件. 第四章将分数阶微分算子引入疟疾感染模型中,讨论了一类时滞分数阶疟疾感染模型的稳定性,其中时滞?表示病毒在带菌人群中的潜伏周期.该模型有两个正平衡点:未感染平衡点和受感染平衡点.本章首先讨论了未感染平衡点的渐近稳定性,随后讨论了受感染平衡点的渐近稳定性,并用数值仿真验证了结论的有效性. 第五章对全文研究内容作了总结,并提出进一步研究的方向.
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