【摘 要】
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该文利用拓扑度理论和不动点指数理论,研究非线性算子方程的多重解和变号解的存在性.多解性结果对著名的Amann三解定理作了本质上的改进,而有关变号解的存在性结果是一个崭新
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该文利用拓扑度理论和不动点指数理论,研究非线性算子方程的多重解和变号解的存在性.多解性结果对著名的Amann三解定理作了本质上的改进,而有关变号解的存在性结果是一个崭新的工作,到目前为止,这方面的结论还很少见.该文第一,二,三章讨论的都是超线性问题.众所周知,超线性问题是困难的.据作者所知,在大多数文献中,讨论的都是具体方程,而该文得到的是关于抽象的超线性算子方程的多解或变号解的存在性结果,这些抽象结果都是新的.第四章是第三章的继续.该章在讨论渐近线性算子方程x=Ax的变号解的存在性时,顺便也得到了其它三种类型的解.作为应用,我们在该章的最后考察了Hammerstein型非线性积分方程的多重解的存在性.
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