微分方程谱理论的研究是十分重要的,因为通过对谱的研究不仅可以了解线性系统本身的动力学特征,而且对非线性系统的研究也有至关重要的作用.近些年来,著名的Camassa-Holm浅水波方程周期谱的研究吸引了众多学者和专家的广泛关注,但对于广义Camassa-Holm方程的周期谱却没有相关工作在这篇文章中,我们主要研究如下广义周期Camass-Holm方程的周期谱问题（?）本文共分三个章节.第一章主要是介绍周期Camassa-Holm方程对应的谱问题,反谱问题和广义周期Camassa-Holm方程相关工作的最新进展,并简述本文主要工作.第二章首先介绍Lebesgue空间L1[0,T]中弱拓扑意义下的函数收敛性的相关预备知识.然后使用动力学方法证明满足分离边界条件 y₁（0）sin α+y₂（0）cos α=0,y₁（T）sinβ+y₂（T）cosβ=0,的方程（0.0.1）有无穷多个实特征值{λ_k（m）}满足…<λ_-2（m）<λ_-1（m）<λ₀（m）<λ₁（m）<λ₂（m）<…并且limk→±∞λ_k（m）=±∞.此外,每个特征值λ_k（m）都是单的.那么可以通过{λ_k（m）}构造周期和反周期的特征值,即存在一串实数列（?）其中,当k是偶数的时候,（?）_k（m）和（?）_k（m）是（0.0.1）的周期特征值;当k是奇数的时候,（?）_k（m）和（?）_k（m）是（0.0.1）的反周期特征值.最后证明特征值λ_k（m）关于在Lebesg-ue空间L1[0,T]中弱拓扑意义下收敛的势能函数m的强连续性.第三章在势能函数的L1[0,T]的范数给定下,用迹公式给出特征值的估计.