近年来,随着科学技术的发展,微分方程理论不仅在物理学、航天卫星等领域中有重要的应用,在经济学、生物学、控制理论等自然科学和社会科学领域也成为不可缺少的数学工具.微分方程的振动性与非振动性理论作为微分方程定性理论中的重要内容,更是受到人们的普遍关注.因此,对其进行研究不仅具有重要的理论意义,而且也具有重要的实际应用价值.本文讨论了几类微分方程的定性问题,所得结论对已有文献中的有关结果做了推广和改进.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文研究的问题.第二章在本章中,研究了如下形式的一类三阶非线性差分方程的所有解都是振动解或非振动解的充分条件,其中,△x为广义差分算子：△χyn=yn+1-χyn;χ=a,b;a≠0,b∈R.第三章在本章中,借助数学中的一个重要的不等式,研究了如下形式的一类带有强迫项的三阶差分方程的解的振动性问题,其中,τ是步长：△χ（t）=χ（t+τ）-χ（t）,△mχ（t）=△（△m1χ（t））; τ>0,σ≥0是给定的整数；｛α（n）｝,｛b（n）｝,｛f（n｝,｛qi（n）｝,i=1,2,…是非负实数数列；λ,μ是正的奇数之比,且0<μ<1,λ>1.利用构造函数法和反证法,给出了该方程振动的新的充分条件.第四章在本章中,我们主要研究一类三阶中立型时滞微分方程的振动情况.其中,t≥t0;α（t）,p（t）,q（t）,σ（t）,τ（t）∈C（[t0,∞））;α（t）,q（t）,σ（t）,τ（t）是正的；0≤p（t）≤p<1,τ（t）≤t,σ（t）≤t;f（x）∈C（-∞,∞）;Υ是正奇数的商.