【摘 要】
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本硕士论文分为三部分.第一部分:介绍可逆环和对称环的研究概述以及本文的主要工作.第二部分:我们根据可逆环提出了右可逆环的概念,并研究了右可逆环上的一些性质.主要结果:定理1.2.3设Tn （ R）是R上的n×n上三角矩阵环,若R是右可逆环,则对任意的正整数n, Tn （ R）是右可逆环.定理1.2.4 R是右可逆环,则T （ R, R）是右可逆环.定理1.2.6设R是对称的,若R I是右可逆环,I
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本硕士论文分为三部分.第一部分:介绍可逆环和对称环的研究概述以及本文的主要工作.第二部分:我们根据可逆环提出了右可逆环的概念,并研究了右可逆环上的一些性质.主要结果:定理1.2.3设Tn （ R）是R上的n×n上三角矩阵环,若R是右可逆环,则对任意的正整数n, Tn （ R）是右可逆环.定理1.2.4 R是右可逆环,则T （ R, R）是右可逆环.定理1.2.6设R是对称的,若R I是右可逆环,I是环R的理想且是零化子,则R是右可逆环.定理1.2.7对一环R（i）设R是Armendriz环, R [x ]是右可逆环,则R是右可逆环.（ii）如果R [x ]是右可逆环,则R[x,x-1]是右可逆环.第三部分:我们给出了弱α-对称环的概念,研究了弱α-对称环的一些性质.主要结果:定理2.2.3设α是环R的一个单同态,则约化的弱α-对称环是α-刚性环.定理2.2.6 R是弱α-对称环,当且仅当Tn（R）是弱α-对称环,其中n∈N.定理2.3.2设A, B均有1,则下列命题等价:（1）存在满同态α∈EndT,使T是弱α-对称环;（2）存在满同态β∈EndA和满同态γ∈EndB,使得A是弱β-对称环, B是弱γ-对称环,且V =0,W =0.定理2.3.3（1）若环R是弱α-对称环的有限直积,则R是弱α-对称环.（2）若环R是弱α-对称环的有限亚直积,则R是弱α-对称环.
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