在有关随机微分方程(SDE)解的稳定性分析理论中，均方稳定性已被广泛研究．近年来，随着SDE理论研究的深入，有关SDE解的更弱的稳定性如p阶矩稳定和几乎必然稳定的理论引起人们越来越多的兴趣.另一方面线性矩阵不等式(LMI)方法被广泛应用于多变量系统的分析中．如何将LMI应用到SDE解的几乎必然稳定性分析及相关问题的研究中，对于多变量随机系统分析与随机控制都具有重要的理论和应用意义。　　 本文分成五章．　　 第一章介绍随机稳定性的发展历史及各稳定性之间的关系、线性矩阵不等式和本文的研究体系.　　 第二章研究随机微分方程解的二次型估计．为研究SDE解的稳定性，对SDE解的二次型进行估计具有重要意义．SDE解的Euclid范数形式估计已被广泛研究，但是对有关SDE解的其它形式的估计比如对解的二次型形式估计还未见报道.本文研究了解的二次型函数，得到p阶矩估计和几乎必然估计．　　 第三章研究马尔可夫切换型随机微分方程(MSDE)解的几乎必然稳定性条件.迄今为止，应用LMI方法对MSDE解的几乎必然稳定性研究还未见报道．本文第三章研究了MSDE解的几乎必然稳定性，得到解的几乎必然稳定性的充分条件，并且分别给出了p阶矩稳定和几乎必然稳定的LMI判据．通过仿真事例说明本文得到的LMI方法的可行性．　　 第四章研究MSDE解的指数不稳定性，给出MSDE解的q阶矩指数不稳定和几乎必然指数不稳定的充分条件，并在此基础上得到了MSDE解的q阶矩指数不稳定和几乎必然指数不稳定的LMI判据．　　 第五章总结了本文的主要结论，并对一些未完成的工作做了展望．