与整数阶微积分相比,分数阶微积分能够更加精确的描述物体的真实特性、增加设计的自由度与灵活性,因此近年来分数阶微积分得到了广泛应用。在DC-DC变换器中,电感、电容、耦合电感及变压器元件都是常见的储能元件,研究表明这些元件本质上都是分数阶的,采用分数阶模型能更加准确地反映元件的电压、电流关系。因此,许多学者将分数阶电感与分数阶电容用于DC-DC变换器的建模中以获得变换器的真实特性。然而,由于分数阶耦合电感及分数阶变压器的电路模型及构造方法不够成熟,目前带分数阶耦合电感与分数阶变压器的分数阶DC-DC变换器的研究很少。本文基于分数阶耦合电感模型,在全耦合、同阶次的条件下推导了分数阶变压器电路模型,同时为实现分数阶变压器元件,提出了一种分数阶变压器构造电路并进行了实验验证。最后,提出了一种带分数阶变压器与分数阶电容的分数阶反激变换器,并利用所提的构造电路进行了仿真与实验研究。本文所做的具体工作如下:1.介绍了分数阶微积分的基本定义、拉普拉斯变换、基本性质及分数阶电容、分数阶电感的基本特性。详细介绍了如何采用Oustaloup有理逼近方法构造分数阶电容及分数阶电感的近似电路,并进行了仿真验证。2.为实现分数阶变压器元件,提出了一种分数阶变压器构造电路。首先,基于分数阶耦合电感模型,在同阶次、全耦合的情况下,推导了分数阶变压器电路模型,研究了分数阶变压器的开路阻抗特性与带负载的阻抗特性。然后,为实现与应用分数阶变压器,提出了一种分数阶变压器构造电路并总结了构造步骤。最后基于所提的构造电路及构造步骤,构造了不同阶数的分数阶变压器,仿真与实验验证了构造电路的可行性及合理性。3.基于分数阶变压器及分数阶电容模型,提出了一种分数阶反激变换器电路模型。采用状态空间平均法及开关网络平均法对连续导通模式下的分数阶反激变换器分别进行了建模。研究了分数阶元件阶数对电流纹波、电压纹波、连续导通模式工作条件及交流小信号传递函数的影响。最后利用所构造的分数阶变压器进行了分数阶反激变换器的实验。仿真与实验结果证明分数阶元件阶数对变换器特性具有较大影响,另外,分数阶反激变换器可以实现更小的电压过冲,更短的过渡时间及更高的设计自由度。