本文利用有限域中的正规元和循环排列，给出了一类有限域上具有优的参数的线性分组码的构造方法；在处理适用于二维信号的线性分组码时，在类数为1的有理数域二次扩域的代数整数环上，利用范数为p或p²的不可约元构造出一类有限域上的线性分组码。 论文主要做了下述两个方面的工作： （?）结合Reed-Solomon码的构造特点，我们将Chaoping Xing与San Ling所构造的线性码的方法推广到有限域的任意次扩张上，首先利用正规元和循环排列来构造系数属于F_q和F_q的任意次扩域F_q^t之间的中间域的具有特殊性质的多项式，中间域记为F_q^s，其中s为t的真因子，由正规元的选择可以保证所构造多项式的F_q-线性无关性，并且这些多项式在扩域F_q^t中取值都属于F_q，从而构造出一类q元线性码。并且讨论了所构造的线性码的性能参数，给出了新的线性码的码长n和维数k的取值以及最小距离d的一个下界。结果显示，很多具有优的参数的有限域上的线性码可以通过我们的构造方法得到，有一些码的参数达到Griesmer界，改进了Brouwer码表给出的参数。 （?）在处理适用于二维信号的线性分组码时，我们考虑类数为1的有理数域二次扩域Q(d^1/2)的代数整数环，利用范数为p或p²的不可约元构造有限域，给出剩余类域的一组完全陪集代表元系，从而构造出一类有限域上的线性分组码，当错误取值于有限域乘法群的一个循环子群时，所得到的适用于二维信号的线性分组码可以纠单个错，推广了文[14-16]的结果。