【摘 要】
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同态是数学中一个非常重要的概念,在很多领域中都会涉及到.通常,可以用一个方程的解来刻画同态.如果一个映射近似满足方程的话,那么这个映射会不会近似于一个同态映射呢?关于这一问题的研究形成了后来的所谓的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题.本文分两章分别从不同角度研究了广义Cauchy-Jensen泛函方程和I-型泛函方程的Hyers-Ulam稳定性问题.在第一章中,本文从不同角度刻画广义C
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同态是数学中一个非常重要的概念,在很多领域中都会涉及到.通常,可以用一个方程的解来刻画同态.如果一个映射近似满足方程的话,那么这个映射会不会近似于一个同态映射呢?关于这一问题的研究形成了后来的所谓的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题.本文分两章分别从不同角度研究了广义Cauchy-Jensen泛函方程和I-型泛函方程的Hyers-Ulam稳定性问题.在第一章中,本文从不同角度刻画广义Cauchy-Jensen泛函方程的稳定性.首先给出其解的刻画,证明了它的解是可加映射.其次分别用Rassias直接法和不动点定理研究其Hyers-Ulam稳定性.在第二章中,本文利用不动点定理分别研究了广义Cauchy-Jensen泛函方程和I-型泛函方程在C*-代数上的Hyers-Ulam稳定性问题.证明了在添加适当的条件之后,泛函方程的解会是一个*-同态.
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