常见的三原子分子有ABA、ABC形式等，它们有各种不同的耦合方式，如直线型耦合以及Λ型耦合等。直线型耦合主要以非中心对称的线性三原子分子为主，简正振动模式包括对称伸缩振动、反对称伸缩振动以及弯曲振动等。Λ型耦合主要以非线性三原子分子为主，简正振动模式包括对称伸缩振动、对称弯曲振动以及反对称伸缩振动等。由于ABC型三原子分子在形式上研究范围较广，其特性在更多情况下取决于原子本身，且不具有太多的共性。而ABA型三原子分子在形式上具有对称性，所以类ABA三原子分子的有相近的振动频率，可产生共振等共性，使得研究ABA型三原子分子的耦合特性有着重要的意义。在研究ABA型三原子分子时，人们通常采用分子物理学的经典理论分析的方法，虽然在一定程度上解释了分子的稳定性以及光谱能级的分布特性等，但仍有许多问题需量子理论来解释，例如量子隧穿效应等。文中以二次量子化的哈密顿量为基础，以ABA型三原子分子为研究主体，结合能级演化稳定性的方程以及相空间的一些理论，分别研究ABA型三原子分子在改变1∶1共振耦合系数的情况下，研究其耦合振动的能级演化的保真度、基于Husimi分布函数中ABA型三原子分子不同本征态的相空间分布统计特性以及ABA型三原子分子的相空间轨迹等。　　在研究类ABA型三原子分子A-B键耦合振动能级的稳定性中，以二次量子化哈密顿量为理论模型，通过改变1∶1共振耦合系数研究ABA的A-B键耦合振动的能级演化的保真度，从而确定其稳定性。文中以水分子即Λ型的非线性三原子分子为研究模型，结合二次量子化的哈密顿量以及水分子的相关参数，得到保真度随时间的演化图像。结果表明:不同的初态的选择会影响到H2O中O-H键的能级的稳定性。　　1.当初态的能量全部或大部分集中于一键上，则该能级较稳定;　　2.当初态处于中间态时即两个O-H键振动强度相当时，耦合共振性强，其稳定性较弱。　　3.当处于相同的初态时，1∶1共振耦合系数改变越大，其稳定性越弱。可见，不仅初态的选择会可以影响ABA型三原子分子能级的稳定性，而且共振耦合系数的改变对其能级稳定性的影响更为明显。　　本文利用Wigner分布函数的定义经过数学推导得到正则规范的Wigner分布函数，通过高斯函数处理得到Husimi分布函数。以Husimi相空间分布函数为基础，研究水分子的相空间分布的一些情况，从不同角度讨论了本征能级的统计特性。通过分析相图发现:在高能级时，由于两振子耦合较强，相角相对固定在（-π，π）之间，呈现简正模特性;在低能级时，由于两振子耦合较弱，两振子相角相对独立，没有固定的相角关系，呈现局域模特性。为进一步研究相空间的特性，通过引入坐标算符与动量算符，结合相关的哈密顿量及参数研究相空间轨迹。结果表明:高能级对相空间轨迹动量分布的影响较大，对相空间轨迹坐标分布的影响较小;随着能级的降低，能级对相空间轨迹的动量分布的影响略有减小，对相空间轨迹坐标分布的影响有所增加;当振子处于低的能级时，相空间轨迹的位置分布受能级的影响较大，对相空间轨迹动量分布的影响相对较小。在经典中，随着时间的推移，相空间轨迹应该为椭圆结构。但由于振子之间的耦合，使得在量子描述下相空间的轨迹形成与经典相空间轨迹相似的螺旋形状，得到的相空间轨迹基于经典对应的椭圆结构，又有经典无法描述的螺旋结构。通过两振子的坐标对比、动量对比可以得到，两振子相空间轨迹变化均呈线性关系，其坐标变化是正相关的，这与经典的对称振动模式相似;但动量却是负相关的，这同样体现了体系的动量是守恒的;在改变1∶1共振耦合系数，即在哈密顿H中加入扰动后发现，随着b的改变，动量统计分布将会受到影响，换句话说，改变1∶1耦合项系数将会影响相空间轨迹中动量的统计分布。