信赖域算法是一种新发展起来的求解不适定问题的方法,而第一类Fredholm积分方程的求解问题,是一类特殊的反问题。反问题求解的特征即不适定性为了得到稳定的数值解,必须采用正则化方法解决该类问题。本文主要研究的是信赖域算法在求解第一类Fredholm积分方程中的应用。具有弱奇异核第一类Fredholm积分方程以及一般二维、三维第一类Fredholm积分方程的求解一直是反问题研究领域的一个重要课题,用信赖域算法求解此类问题是本文的研究重点。首先,给出Fredholm积分方程的基本模型和应用,阐述了该问题求解的困难所在；其次,系统的描述信赖域算法,并给出收敛性分析；然后,对具有弱奇异核的一维第一类Fredholm积分方程和非奇异核的二维、三维第一类Fredholm积分方程进行积分离散分析和信赖域方法求解,并与迭代Tikhonov正则化方法、TSVD正则化方法的计算结果进行比对。数值模拟和对实验结果的分析,验证了文中给出的信赖域算法求解具有弱奇异核的一维第一类Fredholm积分方程是可行的。求解非奇异核的二维、三维第一类Fredholm积分方程依赖于核的变化及其真解的光滑度,此外,数据的扰动和网格的剖分也有关系。