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在本文中，较系统地研究了具有非负Ricci曲率的完备非紧Riemann流形在体积增长条件下的拓扑结构.
第一，研究了具有非负Ricci曲率和大体积增长的完备非紧Riemann流形Mn,如果Mn满足对某个p∈M有Kminp≥-C(C＞0)及一定的大体积增长条件，证明了Mn具有有限拓扑型；如果Mn满足共轭半径conjM≥i0＞0，临界半径critp≥r0＞0及一定的大体积增长条件，证明了Mn微分同胚于Rn，这些是[47]和[36]中部分结果的推广.另外，还证明了：如果Mn满足对某个p∈M和任意r＞0有kp(r)≥-C/(1+r)α，其中C＞0，0≤α≤2，则Mn在一定大体积增长条件下必微分同胚于Rn.这个结论将C.Xia[56]的定理推广到一般.
第二，应用Gromov-Hausdorff收敛性和Toponogov型比较定理得到临界半径Cp的一个上界估计，结合距离函数与临界点的关系，得到具有非负Ricci曲率且满足αM＞1/2的完备非紧Riemann流形在几个距离函数(Excess函数等)有限的条件下微分同胚于Rn的结果，从而进一步支持P.Petersen[40]的猜想.
第三，应用大体积增长条件下的研究方法，讨论具有非负Ricci曲率和次体积增长的完备非紧Riemann流形的拓扑结构，得到有关有限拓扑型和基本群的结论，改进了H.Zhan和Z.Shen的定理.