《几何学》是笛卡儿进行具体数学研究的唯一著作,同时也是解析几何创立的标志,在数学史上占有重要的地位.《几何学》中包含着诸多新颖的数学思想和方法,但该著作的晦涩难懂给读者造成了很大障碍.本文在研读《几何学》原文的基础上,对其中的核心方法及创新思想进行了较为细致的考证和研究.主要工作如下：一、结合笛卡儿的创作背景,较深入地考察了《几何学》中的几种主要的数学方法.包括解决帕波斯问题的坐标法、与切线有关的圆法、笛卡儿生成曲线的方法以及可构造数的初始想法,并揭示了其中的变量观念.二、较系统地挖掘了《几何学》中的新思想和新观念.发现：笛卡儿首先利用“单位线段”突破了长期禁锢数学发展的齐次性原则.把线段的长度等同于实数实现了数形结合.他用次数对曲线进行分类,并在此基础上用低次曲线生成高次曲线,表现出浓厚的机械化思想.三、较详细地梳理了《几何学》中的代数方程成果.主要包括：多项式方程的符号法则、n次方程有n个根、因式分解的有关结论以及利用抛物线和圆对倍立方体与三等分角的非尺规解法等.四、比较和评述了笛卡儿几何与费马几何的不同特征.指出笛卡儿的几何包含了丰富的新思想和新方法,而费马的几何更侧重于二次曲线等常规内容.同时指出《几何学》正是在笛卡儿的哲学思想及“通用数学”的引导下应运而生的.