【摘 要】
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本文主要对Hom-结合超代数、Hom-Malcev超代数和Hom-Lie2-超代数的结构进行了研究.第一章,简要介绍了问题的背景和研究意义.第二章,给出了Hom-结合超代数的表示和双模的定义,并以此为基础给出了Hom-结合超代数的上同调群.又根据Homm-结合超代数的包络代数在双模上的作用,建立了Hom-结合超代数上同调群零化定理成立的条件.第三章,Hom-Malcev超代数可以看作是Malcev
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本文主要对Hom-结合超代数、Hom-Malcev超代数和Hom-Lie2-超代数的结构进行了研究.第一章,简要介绍了问题的背景和研究意义.第二章,给出了Hom-结合超代数的表示和双模的定义,并以此为基础给出了Hom-结合超代数的上同调群.又根据Homm-结合超代数的包络代数在双模上的作用,建立了Hom-结合超代数上同调群零化定理成立的条件.第三章,Hom-Malcev超代数可以看作是Malcev超代数的形变.我们首先给出了Hom-Malcev超代数的定义,然后刻画了Hom-Malcev超代数的算子和表示.最后研究了二次Hom-Malcev超代数的中心扩张和双扩张.第四章,我们讨论了Hom-Lie2-超代数.首先给出了Hom-Lie2-超代数的定义,它可以看成是对Lie-超代数的范畴化和形变.其次研究了Hom-Lie2-超代数的导子以及它的一些性质.再次得到了与2-上循环和Nijenhuis算子有关的形变、表示以及交换扩张.最后利用Homm-结合Rota-Baxter超代数分别构造了严格和简单的Hom-Lie2-超代数.
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