图的染色问题是图论中研究的重要问题之一,起源于著名的”四色猜想”问题.图的染色不仅在离散数学,化学,计算机等领域有重要的作用,而且在现实生活中应用也非常广泛.图G的一个[k]-全染色是一个映射f:V(G)∪ E(G)→[k]={1,2,…,k}使得在V(G)∪E(G)中的任意一对相邻或相关联的元素染上不同的颜色.令f[u]表示点u的颜色和所有与点u相关联的边的颜色所组成的集合.图G的一个[k]-全染色被称作是Smarandachely邻点可区别的,如果对于G中任意一条边uv,都有|f[u]\f[v]≥ 1并且|f[v]\f[u]|≥1成立.我们将所用的最少颜色数k称为图G的Smarandachely邻点可区别全色数,记作Xsat(G).本文根据外平面图的结构特点,主要运用了分析法和归纳法,以及移色,换色和抽象法等技巧研究了外平面图的Smarandachely邻点可区别全色数问题,一共分为三章.第一章引言首先介绍了研究背景,基本的概念以及关于邻点可区别全染色和Smarandachely邻点可区别全染色的研究成果,最后文章中给出了关于外平面图的Smarandachely邻点可区别全色数的几个结论.第二章分别研究了最大度为3,4,5的2-连通外平面图的Smarandachely邻点可区别全色数,证明了:如果G是一个△(G)≤ 3的2-连通外平面图,则χsat(G)≤ △(G)+3;如果G是一个△(G)=4或5的2-连通外平面图,则χsat(G)≤△(G)+4.第三章研究了外平面图的Smarandachely邻点可区别全色数,并给出了χsat(G)的上界不超过2A(G);进一步地,如果 △(G)≥7,则 Xsat(G)≤ 2△(G)-1.